第四章导数及其应用章末质量评估(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若当lim＝1，则f′(x0)等于()．A.B.C．－D．－解析lim＝－lim＝－lim＝－f′(x0)．∴－f′(x0)＝1，∴f′(x0)＝－.答案：D2．(2011·重庆)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为()．A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x解析y′＝－3x2＋6x，y′|x＝1＝3，切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.答案A3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()．A.B.C.D.解析y′＝－xsinx，当x∈(π，2π)时，y′＞0，则函数y＝xcosx－sinx在区间(π，2π)内是增函数．答案B4．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2秒时，汽车的加速度是()．A．14B．4C．10D．6解析v(t)＝s′(t)＝6t2－10t.a(t)＝v′(t)＝12t－10.∴当t＝2时，a(2)＝24－10＝14.答案A5．(1＋cosx)dx等于()．A．πB．2C．π－2D．π＋2解析(1＋cosx)dx1＝(x＋sinx)答案D6．函数f(x)＝(00，得07.答案m>715．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析f′(x)＝3ax2＋， f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)＝0有解，即3ax2＋＝0有解，∴3a＝－，而x>0，∴a∈(－∞，0)．答案(－∞，0)三、解答题(本大题共6小题，满分75分)16．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.(1)求a、b；(2)求f(x)的单调区间．3解(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－
