27.4正多边形和圆龙海五中中学黄万米一．选择题（共8小题）1．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）A．12B．6C．12D．62．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．53．如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A．B．2C．D．34．半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A．8cmB．4cmC．8cmD．4cm5．正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）A．B．C．D．6．正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A．4B．6C．7D．87．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）A．3B．2C．3D．68．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．正六边形的中心角等于_________度．10．正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=_________．11．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为_________cm．12．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_________cm2．（结果保留π）13．半径为1的圆内接正三角形的边心距为_________．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于_________．三．解答题（共6小题）15．如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．（1）求证：△ABFBCG≌△；（2）求∠AHG的度数．16．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=BMH∠．（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．17．如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．18．正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？19．如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．（1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？（2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．20．如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）27.4正多边形和圆参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．5考点：正多边形和圆．分析：设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可．解答：解：设这个正多边形的边数是n， 正多边形的中心角是36°，∴=36°，解得n=10．故选A．点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键．2．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）A．12B．6C．12D．6考点：正多边形和圆．分析：根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．解答：解： 圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，∴圆的半径为4，如图，连接OB，过O作ODBC⊥于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=4×=2，BC=2BD=4∴；∴该圆的内接正三角形的周长为12，故选A．点评：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．3．如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A．B．2C．D．3考点：正多边形和圆．分析：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据SABC△=SAEC△S﹣BEC△即可求解．解答：解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，ACE△边EC上的高是：，则SABC△=SAEC△S﹣BEC△=×4×（﹣）=2．故选：B．点评：本题考查了正多边形的计算，正...
