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01/21/2025北师大版高中数学选修2-1第1章第2节§2充分条件与必要条件太和中学赵婉君1.提问：什么叫命题？真命题是？假命题是？命题的常见形式为？复习引入复习引入2.引入“若p则q”为真，可以将它表示为pq;“若p则q”为假，可以将它表示为pq./如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是中学生”即：教室里的学生是高二的学生教室里的学生是中学生又如：“若教室里的学生是中学生，则教室里的学生是高二的学生”即：教室里的学生是中学生教室里的学生是高二的学生/定义：一般的，如果有pq，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.新知构建例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？①若x>3，则x>2；②若x=1，则x2-4x+3=0；③若f(x)=x，则f(x)在R上为增函数;问：同学们，对于命题①、②、③，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？说明：①“pq”“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。②充分条件：“有它就行”“有之必然”必要条件：“缺它不行”“无之必不然”巩固新知例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？①p:a>b；q:ac>bc；②p:x为无理数；q:x2为无理数;③p:等比数列{an}的首项a1>0且公比q>0；q:此数列{an}为递增数列;④p:a,b为非负实数；q:abba2问：①、②中p与q的关系该如何描述？巩固新知例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？①p:{x|x>3}；q:{x|x>5};②p:f(x)是R上的奇函数；q:f(x)=sinx；③p:四边形为菱形；q:四边形对角线互相垂直；④p:同位角相等；q:两直线平行.问：本例中q是p的充分条件吗？课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断两者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系说明：（1）充分条件与必要条件判断的关键：①认清条件与结论；②考察或的真假.（2）充分条件与必要条件和集合的关系：①相当于，即即：要使成立，只要就足够了.②相当于,即即：为使成立，必须使.qppqqpQPPQQxPxpqQP或QPP、QP、Q或QxPx能力提升例4：用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的；（2）a>5是a为正数的______________.例5：填空（写出一个满足题意的即可）（1）“ab=0”的一个充分条件是.（2）“x<3”的一个必要条件是.必要条件充分条件a=0x<4牛刀小试练习：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？①p:|x|=x；q:x2≥0；②p:tanα=1；q:；③p:直线l与平面α的两条相交线垂直；q:直线l与平面α垂直.④p:函数f(x)满足f(0)=0；q:函数f(x)是奇函数；4总结归纳：从练习中我们发现p与q之间存在以下几种关系：①；②;③;④.对于这几种关系我们该如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.pqqp/且pqqp且/pqqp且pqqp//且课堂小结1.充分条件与必要条件的概念；2.充分条件与必要条件判断的关键.3.充分条件、必要条件与集合的关系课后作业：1.课本第8页练习1课本第10页习题1-2第1题2.补充：判断下列命题的真假：①“a>b>0”是“a2>b2”的充分条件；②“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件；③“AB”是“A=B”的必要条件；（其中A,B是集合）④“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的充分条件.