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2.3充要条件VIP免费

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01/21/2025北师大版高中数学选修2-1第1章第2节§2充分条件与必要条件太和中学赵婉君1.提问:什么叫命题?真命题是?假命题是?命题的常见形式为?复习引入复习引入2.引入“若p则q”为真,可以将它表示为pq;“若p则q”为假,可以将它表示为pq./如:“若教室里的学生是高二的学生,则教室里的学生是中学生”即:教室里的学生是高二的学生教室里的学生是中学生又如:“若教室里的学生是中学生,则教室里的学生是高二的学生”即:教室里的学生是中学生教室里的学生是高二的学生/定义:一般的,如果有pq,称p是q的充分条件,称q是p的必要条件.新知构建例1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?①若x>3,则x>2;②若x=1,则x2-4x+3=0;③若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数;问:同学们,对于命题①、②、③,我们可不可以回答q是p的必要条件呢?说明:①“pq”“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式,前者是符号表示,后两者是文字表示。②充分条件:“有它就行”“有之必然”必要条件:“缺它不行”“无之必不然”巩固新知例2:判断下列问题中,p是q的充分条件吗?①p:a>b;q:ac>bc;②p:x为无理数;q:x2为无理数;③p:等比数列{an}的首项a1>0且公比q>0;q:此数列{an}为递增数列;④p:a,b为非负实数;q:abba2问:①、②中p与q的关系该如何描述?巩固新知例3:判断下列各组问题中,q是p的必要条件吗?①p:{x|x>3};q:{x|x>5};②p:f(x)是R上的奇函数;q:f(x)=sinx;③p:四边形为菱形;q:四边形对角线互相垂直;④p:同位角相等;q:两直线平行.问:本例中q是p的充分条件吗?课堂活动:请同学们自己举例给出p、q并判断两者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系说明:(1)充分条件与必要条件判断的关键:①认清条件与结论;②考察或的真假.(2)充分条件与必要条件和集合的关系:①相当于,即即:要使成立,只要就足够了.②相当于,即即:为使成立,必须使.qppqqpQPPQQxPxpqQP或QPP、QP、Q或QxPx能力提升例4:用“充分条件”或“必要条件”填空:(1)四边形的对角线相等是四边形为矩形的;(2)a>5是a为正数的______________.例5:填空(写出一个满足题意的即可)(1)“ab=0”的一个充分条件是.(2)“x<3”的一个必要条件是.必要条件充分条件a=0x<4牛刀小试练习:判断下列各组问题中,p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件?①p:|x|=x;q:x2≥0;②p:tanα=1;q:;③p:直线l与平面α的两条相交线垂直;q:直线l与平面α垂直.④p:函数f(x)满足f(0)=0;q:函数f(x)是奇函数;4总结归纳:从练习中我们发现p与q之间存在以下几种关系:①;②;③;④.对于这几种关系我们该如何描述呢?下节课,我们将解决这一问题.pqqp/且pqqp且/pqqp且pqqp//且课堂小结1.充分条件与必要条件的概念;2.充分条件与必要条件判断的关键.3.充分条件、必要条件与集合的关系课后作业:1.课本第8页练习1课本第10页习题1-2第1题2.补充:判断下列命题的真假:①“a>b>0”是“a2>b2”的充分条件;②“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件;③“AB”是“A=B”的必要条件;(其中A,B是集合)④“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的充分条件.

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