3.4.1基本不等式的证明VIP专享VIP免费

4基本不等式（2）沭阳县建陵中学徐学芹2017

6(0,0)2ababab（当且仅当a=b时取“＝”）变形公式：2abab基本不等式:2,02ababab已知x，y是正数，求证：（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值2p

（2）如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值214s

注：上述是求最值的主要方法，在运用时应注意三个前提条件：一正，二定，三相等

例1（1）的最小值为________

22xxyxR(2)x=____时，有最小值_____

229yxx41yxx(3)x=____(x>0)时，有最小值_____

(4)设，则的最小值为______

54x11454yxx(5)如果,则的最小值为_______

lglg1xy52xy例2(1)已知：0-1,求函数的最小值

变题：2254xyx函数的最小值为________,此时x=____

练习：函数的最小值为4

这一说法是否正确

224sinsinyxxkx注：在利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的条件一定要逐一认真验证

的最小值）求的最大值求为正实数，、已知例yxxyyyx112)112x,4课堂小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题

在用基本不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值

课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，