课题：点阵中的规律教学内容：北师大（版）义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级上册）第82～83页。尝试与猜想之二：点阵中的规律教学目标：1.能够在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，并尝试用算式表示，从而体会到图形与数的联系，渗透数形结合的数学思想。2.经历自己探究，发现规律的学习过程，体会方法的多样性，培养学生的发散思维。3.发展归纳、概括以及数学推理的能力。教学重点、难点：发现点阵中隐含的规律，感知数的特征。教学准备：多媒体课件教学过程预设：一、引出课题，明确目标1.课件演示图片，认识什么是点阵。2.交待学习内容，板书课题。二、合作探究，发现规律1.观察图形，得出每个点阵中点的个数。2.独立完成，合作探究（1）尝试从不同角度观察点阵的排列规律，并用相应得算式表示出来。（2）在写出的算式里，你发现了什么？与同桌说一说。（3）第5个点阵有多少个点？写出算式。【教师在巡视中给以方法的引导和提示】可能出现的算式：1×1=12×2=43×3=94×4=161=11＋3=41＋3＋5=91＋3＋5＋7=161=11＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161=13×3-2=46×6－3=910×10－4=16……………………3.集体反馈，发现规律方法一（行列划分）A汇报算式交流观察方法。B发现规律观察算式，你有什么发现？1重点引导学生观察算式中乘数的特点（两个乘数有什么关系？第1个点阵的乘数都是几第2个点阵的乘数都是几？第4个呢？）。C运用规律推算出第6个点阵有多少个点，说说你的理由。按照这样排下去，64个点数是第几个点阵？说说理由。（64=8×8，所以64是第8个点阵）D概括规律第n个点阵有多少个点？n×n说说你的想法？E小结点阵中点的个数可以写成相同的数相乘的形式。方法二（直角划分）A汇报：从其它角度观察得出的算式。（结合学生发言板书）写成这样算式的同学说一说你的想法？课件演示划分的方法。给这种划分方法起个名字。B发现规律观察算式，你有什么发现？引导学生得出：从算式中能很快看出每一个点阵比前一个点阵多的点数。重点引导学生发现算式中每一个加数的特点。（加数是什么数？第1个点阵有几个奇数第2个点阵有几个奇数？第3个呢？）C运用规律你能用算式表示有49个点的点阵吗？（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=49）说说你的理由。（49是第7个点阵，所以是7个连续奇数相加）你能用算式表示有100个点的点阵吗？说明理由。D概括规律第n个点阵有多少个点？n个连续的奇数相加。说说你的想法？E小结点阵中的点数还可以写成几个连续奇数的和的形式。方法三（斜线划分）A汇报：还有不同的算式吗？（结合学生发言板书）2写成这样算式的同学说一说你的想法？课件演示划分的方法同学们，你来给这种方法起个名字。B发现规律观察算式，你有什么发现？重点引导学生发现算式中加数的排列特点以及最大的加数的特点。（第2个点阵中最大的加数是几？第3个点阵呢？第4个呢？）C运用规律你能用算式表示81个点数的点阵吗？（81=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7+8+9+8+7+6+5＋4＋3＋2＋1）说说你的理由。（81是第9个点阵，所以要从1依次多一个加到9再依次少一个加回到1）D概括规律第n个点阵有多少个点？要从1开始，按照什么规律加到几？从1依次多一个加到n再依次少一个加回到1。说说你的想法？E小结点阵中的点数还可以写成象这样有规律排列的数的和。三、尝试练习，巩固方法（练习题机动完成）1.课本试一试第1题。2.课本试一试第2题。3.练一练第1题。4.练一练第2题。四、全课总结，提升方法回忆学习过程，你最大的收获是什么？板书：点阵中的规律3（××法）1×1=12×2=43×3=94×4=16（××法）1=11＋3=41＋3＋5=91＋3＋5＋7=16（××法）1=11＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=164
