平面向量在物理中的应用北京师范大学乌海附属学校徐占凤2018-7-4向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！问题1.向量与力有什么相同点和不同点？向量既是有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一质点的.用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上.物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！•问题2.向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系。•速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！•问题3：向量的数量积与功、动量有什么关系？•物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积.而动量是向量的数乘运算•⑴力的做功涉及到两个向量及这两个向量的夹角，即，功是一个实数，它可正，也可负.•⑵在解决问题时要注意数形结合.探究（一）：向量在力学中的应用思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？120°OCBA10N|F1|=|F2|=10NF1+F2+G=0情景二：两个人提一重物怎样提最省力？例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：F2θF1FG用向量F1，F2，表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为θ，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！θF1FGF2F1解：不妨设=，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：=（*）通过上面的式子，有：当θ由0º到180º逐渐变大时，由0º到90º逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此：由小逐渐变大，即F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力！F2F1Gcos2θ2θcos2θ2F1F2θF1FGF2探究：（1）θ为何值时，最小，最小值是多少？F1（2）能等于吗？为什么？F1G答：在（*）式中，当θ=0º时，最大，最小且等于cos2θF1G2答：在（*）中，当=即θ=120º时，=cos2θ12F1GF2小结：（1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。500mA（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。例2：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度=10km/h，水流的速度=2km/h。（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？1v2v把物理问题转化为数学模型为：解（1）==所以t==60答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）（2）t==60=3（min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mindv10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h变式训练河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向8m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为()v1v2vABDA．10m/sB．6m/sC．215m/sD．217m/s1、人骑自行车的速度为V1，风速为V2，则逆风行驶的速度大小为（）12AV-V、12BVV、12CVV、12VVD、C课堂训练：•2、一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1...
