第五章和差倍数问题一、和差问题二、和倍、差倍问题三、年龄问题第一节和差问题问题5.1.1○＋△＝84，○－△＝48，○＝？△＝？问题5.1.2两质数之和是28、之差是6，这两质数各是多少？问题5.1.3某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？这三个题目中数量关系的共同特征是:已知两个数的和与差，求这两个数.类似这样的数学问题，称“和差问题”和差问题的基本数量关系式如下：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数问题5.1.4分数单位相同的甲、乙两数，相加结果为1，甲数比乙数多一个单位1/3，这两个分数各是多少？问题5.1.5将等高不等底的两直角梯形纸板，粘接成(无重叠部分)一块长5分米、宽3分米的长方形纸板.已知小梯形纸板上下底的和比大梯形上下底的和少4分米，大、小梯形两纸板面积分别是多少平方分米？分析:据条件知大、小两梯形上下底和的差，大、小两梯形上下底和的“和”，即为长方形的2个长，从而可分别求出大、小两梯形上、下底的和；大、小两梯形的高，就是长方形的宽.问题5.1.6小李和小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？问题5.1.7有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张？分析:假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17＝85(元)，比实际的49元多出85－49＝36(元).多的原因是把1元的人民币假设为5元的人民币了.用数量关系式表示为：根据这一数量关系式,可先求出1元人民币的张数:(5×17－49)÷(5－1)=36÷4=9(张)于是可得5元人民币张数:17－9=8(张)也可以假设17张人民币全是1元的，便可有另一解法:(49－1×17)÷(5－1)=8(张)问题5.1.6与问题5.1.7的数量关系及其解答方法有什么异同?都属和差问题,但问题5.1.6中已知或未知的数量是同类量，可运用和差问题的数量关系式求解；而问题5.1.7含三种有联系的不同类量(票面值、总值、钱的张数)，且所求两数的差难以确定，解答时须通过假设分析法(从假定的条件入手分析题意)，将和差问题转化为“两个差问题”(利用两个相关联的差求未知数)求解.问题5.1.8100名师生参加植树，老师每人栽3棵，学生每2人栽1棵，总共植树100棵.问老师和学生各有多少人？提示：可假设老师每人植树的棵树与学生同样多(学生每2人植一棵.即每人植1÷2＝0.5棵)，或假设学生每人植树与老师每人植树同样多.问题5.1.9两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾？分析：这题的数量关系比较复杂，可先画线段图(图11－1)，使其数量关系明朗化.解法1：[46+（5+2+3）]÷2=（46+10）÷2=56÷2=28（尾）46—28＝18(尾).答：甲缸原有金鱼18尾，乙缸原有28尾.解法2：原题告诉甲、乙两缸放入或取出金鱼后，乙缸仍比甲缸多3尾.现在知放入或取出后，两缸金鱼尾数之和及相差数.(1)甲缸放入5尾后金鱼的尾数：［(46＋5－2)－3］÷2＝23(尾).(2)甲缸原有金鱼的尾数：23－5＝18(尾).(3)乙缸原有金鱼的尾数：23＋3＋2＝28(尾).第二节和倍、差倍问题问题5.2.1小华和小瓜分别栽花和种瓜，一共88棵，小华栽花的棵数是小瓜种瓜棵数的3倍.小华栽了多少花？小瓜种了多少瓜？类似问题5.2.1，已知几个数的和，及相互间的倍数关系，分别求这几个数的问题称为和倍问题.问题5.2.2一篮苹果比一篮梨少21个，梨的数量是苹果的4倍.苹果和梨各多少个？类似问题5.2.2，已知几个数的差，及相互间的倍数关系.分别求这几个数的问题称为差倍问题.解答基本的(只含两数间关系)和倍、差倍问题，先确定其中一数(通常定较小数比较方便)作为标准数(1倍数)，再找出两数的和(或差)，及与其相对应的倍数关系，这样就可以求出这个标准数，随之即可求出另一数(较大数).对应关系：较小数？──1倍，较大数？──几倍，(和)(和)两数──倍数(差)(差)数量关系式：较小数×倍数＝较大数，或者:问题5.2.1对应关系：种瓜的棵数？—1倍栽花的棵数？—3倍棵数和88棵—(3＋1)倍解：88÷(3＋1)＝22(棵)22×3＝66(棵).答：小华栽花66棵，小瓜种瓜22棵.问题5.2.2对应关系：苹果的数量？—1倍梨...
