1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则VIP免费

第一章§1.2导数的计算1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1.能利用导数的运算法则求函数的导数.2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.1.能利用导数的运算法则求函数的导数.2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.学习目标答F′(x)＝2x＋cosx，G′(x)＝2x－cosx，H′(x)＝2xsinx＋x2cosx，M′(x)＝sinx′x2－sinxx2′x22＝x2cosx－2xsinxx4＝xcosx－2sinxx3，Q′(x)＝3cosx.知识点一导数的运算法则问题导学新知探究点点落实答案答案已知f(x)＝x2，g(x)＝sinx，φ(x)＝3.思考1试求f′(x)，g′(x)，φ′(x).答f(x)＝2x，g′(x)＝cosx，φ′(x)＝0.思考2如何求F(x)＝x2＋sinx，G(x)＝x2－sinx，H(x)＝x2sinx，M(x)＝，Q(x)＝3sinx的导数.sinxx2答案答案1.和差的导数[f(x)±g(x)]′＝.2.积的导数(1)[f(x)g(x)]′＝.(2)[cf(x)]′＝cf′(x).3.商的导数f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[fxgx]′＝___________________(g(x)≠0).f′xgx－fxg′x[gx]2知识点二复合函数的概念及求导法则答案答案已知函数y＝2x＋5＋lnx，y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2).思考1这三个函数都是复合函数吗？答函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)是复合函数，函数y＝2x＋5＋lnx不是复合函数.思考2试说明函数y＝ln(2x＋5)是如何复合的？答设u＝2x＋5，则y＝lnu，从而y＝ln(2x＋5)可以看作是由y＝lnu和u＝2x＋5，经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.答案答案返回返回思考3试求函数y＝ln(2x＋5)的导数.答y′＝12x＋5·(2x＋5)′＝22x＋5.复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝.复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝，即y对x的导数等于_____________________________.x的函数f(g(x))y′u·u′xy对u的导数与u对x的导数的乘积类型一应用导数的运算法则求导解析答案解析答案题型探究重点难点个个击破(1)y＝x5＋x7＋x9x；例1求下列函数的导数：解 y＝x5＋x7＋x9x＝x2＋x3＋x4，∴y′＝(x2)′＋(x3)′＋(x4)′＝2x＋3x2＋4x3.(2)y＝x2＋1x2＋3；解析答案解析答案(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；解方法一y′＝[(x＋1)(x＋3)]′(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)(x＋5)′＝[(x＋1)′(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)′](x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝(2x＋4)(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋18x＋23.方法二y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)＝(x2＋4x＋3)(x＋5)＝x3＋9x2＋23x＋15，y′＝(x3＋9x2＋23x＋15)′＝3x2＋18x＋23.解析答案解析答案(4)y＝xtanx.解f′(x)＝(xtanx)′＝(xsinxcosx)′＝xsinx′cosx－xsinxcosx′cos2x＝sinx＋xcosxcosx＋xsin2xcos2x＝sinxcosx＋xcos2x.反思与感悟反思与感悟解析答案解析答案跟踪训练1(1)若函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，且f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(1)等于()A.24B.－24C.10D.－10解析答案解析答案A解析f′(x)＝(x－1)′[(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]＋(x－1)[(x－2)(x－3)·(x－4)(x－5)]′＝(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋(x－1)[(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′.f′(1)＝(1－2)·(1－3)·(1－4)·(1－5)＋0＝24.f′(π2)＝－π2π22＝－2π.解析答案解析答案(2)已知函数f(x)＝1xcosx，则f′(π2)等于()A.－2πB.2πC.1πD.－1π解析f′(x)＝cosx′x－cosxx′x2＝－xsinx－cosxx2，A解析 y＝x2－12sinx，∴y′＝2x－12cosx.(3)已知y＝x2－sinx2cosx2，则y′＝___________.2x－12cosx类型二复合函数的导数解析答案解析答案例2求下列函数的导数：(1)y＝32x－1；解函数y＝32x－1看作函数y＝3u与函数u＝2x－1的复合，∴y′＝yu′·ux′＝(3u)′·(2x－1)′＝(2ln3)·3u＝2·32x－1·ln3.(2)y＝12x＋14；解y＝12x＋14＝(2x＋1)－4，函数y＝12x＋14看作函数y＝u－4与＝2x＋1的复合.y′＝y′u·u′x＝(u－4)′·(2x＋1)′＝－4u－5×2＝－8(2x＋1)－5＝－82x＋15.解析答案解析答案(3)y＝5log3(1－x)；＝5uln3×(－1)＝5l...