7.3球的表面积和体积VIP免费

7.3球【课标要求】新课程标准:知道球的表面积与体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.教学目标:1.了解球的体积和表面积公式.(重点)2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题.(难点)3.培养学生的直观想象的核心素养.【思维脉图】【自主预习】1.球的截面用一个平面α去截半径为R的球O的球面得到的是___.有以下性质:(1)若平面α过球心O,则截线圆是以__为圆心的球的大圆.圆O(2)若平面α不过球心O,如图,设OO′⊥α,垂足为O′,记OO′=d,对于平面α与球面的任意一个公共点P,都满足OO′⊥O′P,则有O′P=,即此时截得的圆是以____为圆心,以r=为半径的球的小圆.22Rd22RdO′2.球的切线(1)定义:与球只有_____公共点的直线叫作球的切线.如图,l为球O的切线,M为切点.唯一(2)性质:①球的切线垂直于过切点的半径;②过球外一点的所有切线的长度都_____.如图,PA,PB为从点P引到球O的切线,则PA=PB.③从球外一点引球的切线,切线与圆面O′(过A,B两点的圆面)构成一个_____.相等圆锥3.球的表面积与体积公式前提条件球的半径为R表面积公式S=_____体积公式V=__________4πR234R3【思维辨析】(“√”正确的打,“错误的打×”)(1)决定球的表面积与体积的关键量是球的半径.()(2)球面被一个平面截得的圆的半径等于球的半径.()(3)球的质量和体积与半径之间存在函数关系.()【提示】(1)√.决定球的表面积与体积的关键量是球的半径.正确.(2)×.球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.(3)×.球的体积与半径之间存在函数关系.质量与半径之间不存在函数关系.【自主总结】1.球的表面积、体积与半径之间的函数关系从公式看,球的表面积和体积的大小,只与球的半径相关,给定R都有唯一确定的S和V与之对应,故表面积和体积是关于R的函数.2.用一个平面截球所得截面的特征(1)用一个平面去截球,截面是圆面.(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面.(3)球心到截面的距离d与球的半径R以及截面的半径r,有下面的关系:r=.22Rd【自主检测】1.半径为r的球的表面积为4π,则r=()A.1B.C.4D.【解析】选A.因为4πr2=4π,所以r=1.14142.直径为6的球的表面积和体积分别是()A.36π,144πB.36π,36πC.144π,36πD.144π,144π【解析】选B.球的半径为3,表面积S=4π·32=36π,体积V=π·33=36π.433.若一个球的表面积与其体积在数值上相等,则此球的半径为________.【解析】设此球的半径为R,则4πR2=πR3,R=3.答案:3434.球的表面积为16πcm2,则球的体积为_______cm3.【解析】设球的半径为r,则由已知得4πr2=16π,所以r=2,所以V=πr3=π×8=π(cm3).答案:π4343323323类型一球的体积与表面积的计算【典例】1.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球________S正方体(“填>”“<”“或=”).2.两个球的半径相差1,表面积之差为28π,则它们的体积和为________.世纪金榜导学号13136042【思路导引】1.首先由球和正方体的体积相等,得出球的半径与正方体的棱长的关系,再用_________表示出_____________,最后统一用_________分别表示出它们的表面积进行比较大小.球的半径正方体的棱长球的半径2.首先设出___________,再根据题设条件求出两球的_____,最后求出它们的体积和.两球的半径半径【解析】1.设球的半径为R,正方体的棱长为a,则πR3=a3,所以a=·R,所以S正方体=6a2=6·=4··R2>4πR2,即S球