2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课前篇自主预习【问题思考】(1)向量共线满足的条件？(2)向量的正交分解及坐标表示?(3)已知=(x1,y1),=(x2,y2)(≠),若∥,则它们的坐标应满足什么条件?【总结】设=(a1,a2),=(b1,b2),则∥⇔a1b2-a2b1=0;课前篇自主预习思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.1.若a∥b,则a=λb.()2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b,则.()3.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),且a1b2=a2b1,则a∥b.()4.若a=(1,1),b=(m,m),则无论m取何实数,都有a∥b.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)√𝑥1𝑥2=𝑦1𝑦2-4-已知=(-1,1),=(2,x-1),且∥,x=.变形训练：已知=（2，5）和=（1，y），并且向量∥，求y做一做课堂篇合作学习题型一：向量共线(平行)的判定【例1】已知A,B,C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),𝐴𝐸ሬሬሬሬሬԦ=13𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,𝐵𝐹ሬሬሬሬሬԦ=13𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ,求证:𝐸𝐹ሬሬሬሬሬԦ∥𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ.课堂篇合作学习变式训练1已知▱ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分别为DC,AB的中点,判断𝐴𝑀ሬሬሬሬሬሬԦ与𝐶𝑁ሬሬሬሬሬԦ是否共线,说明其理由.课堂篇合作学习题型二：三点共线的判定已知A,B,C三点坐标分别为(-2,-3),(0，1),(2，5),求证：A,B,C三点共线当堂检测1.已知A(1,-3),,若A,B,C三点共线,则C点的坐标可以是()A.(9,1)B.(9,-1)C.(-9,1)D.(-9,-1)答案:ABቀ8,12ቁ当堂检测2.已知向量m=(-7,2+k),n=(k+13,-6),且m∥n,则k的值为.答案:1或-163.若向量a=(x,1),b=(4,x),则当x=时,a与b共线且方向相同.解析:∵a=(x,1),b=(4,x),若a∥b,则x·x-1×4=0,即x2=4,∴x=±2.当x=-2时,a与b方向相反.∴当且仅当x=2时,a与b共线且方向相同.答案:2当堂检测4.向量𝑃𝐴ሬሬሬሬሬԦ=(k,12),𝑃𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(4,5),𝑃𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线?解:𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ=𝑃𝐴ሬሬሬሬሬԦ−𝑃𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(k,12)-(4,5)=(k-4,7),𝐶𝐴ሬሬሬሬሬԦ=𝑃𝐴ሬሬሬሬሬԦ−𝑃𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k).因为A,B,C三点共线,所以𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ∥𝐶𝐴ሬሬሬሬሬԦ,即(k-4)(12-k)-7(k-10)=0.整理,得k2-9k-22=0,所以k=-2或k=11.所以当k=-2或k=11时,A,B,C三点共线.课堂篇合作学习5已知𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=(1,3),𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(2,-1),𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(2m+1,m-2),若𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ∥𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,求m的值.分析:先求出𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ的坐标,再根据平行求m的值.解:由题意得𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(1,-4),𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(2m,m-5).∵𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ∥𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,∴2𝑚1=𝑚-5-4,∴m=59.反思感悟a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⇔x1y2=x2y1.
