2.2.4平面与平面平行的性质一、选择题1.如果平面α平行于平面β,那么()A.平面α内任意直线都平行于平面βB.平面α内有两条相交直线平行于平面βC.平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线D.平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直2.已知α∥β,a⊂α,那么a与β的关系是()A.平行B.相交C.在面内D.垂直3.下列命题:①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交;②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;③夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确的是命题的个数为()A.1B.2C.3D.04.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′∶AA′=2∶3,则S△A′B′C′∶S△ABC等于()A.2∶25B.4∶25C.2∶5D.4∶55.α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题中不正确的是()①⇒a∥b;②⇒a∥b;③⇒α∥β;④⇒α∥β;⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α.A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D.②③6.下列命题中,错误的是()A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行1/6C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面7.设α∥β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在平面α、β内运动时,得到无数个AB的中点C,那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.不论A、B如何移动,都共面二、填空题8.如图所示,平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是________.9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB与M,交BC与N,则=________.10.如图,已知α∥β,GH,GD,EH分别交α,β于A,B,C,D,E,F,且GA=9,AB=12,BH=16,则=________.11.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为________.12.已知l,m,n是互不相同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.2/6其中所有真命题的序号为________.三、解答题13.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中点,平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N=N.求证:N为AC的中点.3/614.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC上一点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证:MN∥平面ADD1A1.四、探究与拓展15.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.4/6答案精析1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.平行四边形9.10.11.或2412.③13.证明∵平面AB1M∥平面BC1N,平面ACC1A1∩平面AB1M=AM,平面BC1N∩平面ACC1A1=C1N,∴C1N∥AM,又AC∥A1C1,∴四边形ANC1M为平行四边形,∴AN=C1M=A1C1=AC,∴N为AC的中点.14.证明如图,取CD的中点K,连接MK,NK.因为M,N,K分别是AE,CD1,CD的中点,所以MK∥AD,NK∥DD1.又MK⊄平面ADD1A1,AD⊂平面ADD1A1,所以MK∥平面ADD1A1.同理NK∥平面ADD1A1.又MK∩NK=K,所以平面MNK∥平面ADD1A1,又MN⊂平面MNK,所以MN∥平面ADD1A1.15.解存在点E,且E为AB的中点时,DE∥平面AB1C1.证明如下:如图,取BB1的中点F,连接DF,则DF∥B1C1,因为AB的中点为E,连接EF,则EF∥AB1,B1C1∩AB1=B1,EF∩DF=F,5/6所以平面DEF∥平面AB1C1.又DE⊂平面DEF,所以DE∥平面AB1C1.6/6