5通州区2014届高三年级附加题(五)VIP免费

通州区2014届高三附加题冲刺训练（五）（通州中学提供）21．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，点，．求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度．21C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为：2cossinxtytt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.（1）求曲线C的参数方程；（2）当4pa=时，求直线l与曲线C交点的极坐标.【必做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）1已知2,2E是抛物线2:2Cypx上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于,AB两点（不同于点E），直线,EAEB分别交直线2x于点,MN.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：MON为定值.23．（本小题满分10分）对任意的正整数n，满足.（1）证明：；（2）用数学归纳法证明：.参考答案221B已知矩阵，点，．求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度．解：设，则，所以，解得，即．由，，知点，所以．21C已知直线l的参数方程为：2cossinxtytt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.（1）求曲线C的参数方程；（2）当4pa=时，求直线l与曲线C交点的极坐标.解：（1）由2sin2cos，可得22sin2cos所以曲线C的直角坐标方程为2222xyyx，标准方程为22112xy曲线C的极坐标方程化为参数方程为12cos12sinxy为参数（2）当4pa=时，直线l的方程为222:22xtyt，化成普通方程为2yx由22222xyyxyx，解得02xy或20xy所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为2,22k，kZ；2,,kZ.322已知2,2E是抛物线2:2Cypx上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于,AB两点（不同于点E），直线,EAEB分别交直线2x于点,MN.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：MON为定值.解：（1）将2,2E代入22ypx，得1p，所以抛物线方程为22yx，焦点坐标为1(,0)2（2）设211(,)2yAy，222(,)2yBy，(,),(,)MMNNMxyNxy，法一：因为直线l不经过点E，所以直线l一定有斜率设直线l方程为(2)ykx，与抛物线方程联立得到2(2)2ykxyx，消去x，得：2240kyyk，则由韦达定理得：121224,yyyyk直线AE的方程为：12122222yyxy，即12222yxy，令2x，得11242Myyy同理可得：22242Nyyy又4(2,),(2,)mmOMyONy�，所以121224244422MNyyOMONyyyy�121212124[2()4]4[2()4]yyyyyyyy44(44)444(44)kk0所以OMON，即MON为定值π2法二：设直线l方程为2xmy，与抛物线方程联立得到222xmyyx，消去x，得：2240ymy，则由韦达定理得：12124,2yyyym直线AE的方程为：12122222yyxy，即12222yxy，令2x，得11242Myyy，同理可得：22242Nyyy又4(2,),(2,)mmOMyONy�，412124(2)(2)44(2)(2)MNyyOMONyyyy�121212124[2()4]4[2()4]yyyyyyyy4(424)44(424)mm0所以OMON，即MON为定值π223对任意的正正整数n，满足，（1）证明：；（2）用数学归纳法证明：.证明：（1）.（2）当时，有，则，所以.假设当时，得.则当时，有令，由归纳假设知.又由（1）知，则.由，可知，.5