4.3正比例函数的图象与性质VIP免费

八（6）班夏瑞岚请写出下列函数解析式。（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解：l=2πr（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：m=7.8V解：h=0.5n（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．函数解析式函数常数自变量l=2πrm=7.8Vh=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．想一想，为什么k≠0？0=0·x1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？2xy(2)2xy3）（52y(6)xx2(1)y练习x6y4）（kxy5）（(k≠0)例题例1.已知函数是正比例函数，求m的值。2)1m(ymx函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式。即m≠1m=±1∴m=-12)1m(ymx解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0m2=1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy1-2（3）若是正比例函数，则m=。)2(32mxym2练习（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为（）y=-5x例2.已知y与x成正比例,且当x=－1时，y=－6，求y与x之间的函数关系式.解：设解析式为y=kx.因为当x=－1时，y=－6所以有－6=－k,k=6.所以，函数解析式为y=6x例题解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21（x为任何实数）（2）当x=6时,y=-3已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法练习课堂总结1、正比例函数的概念。2、用待定系数法求正比例函数的解析式。这节课你学到了什么？1.正比例函数图象的画法2.正比例函数的性质3.正比例函数的实际应用预习xy已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）xxxBCy482121（2）当x=7时，y=4x=4×7=28xy4即它是正比例函数练习