2012年衡水中学调研卷理数（2）一、选择题1．已知集合,其中,则下面属于的元素是（）A．B．C．D．2．已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A．25B．27C．50D．543．记二项式展开式的各项系数和为,其二项式系数和为,则（）A．1B．C．0D．不存在4．中,,的平分线交边于,已知,且,则的长为（）A．1B．C．D．35．关于的不等式,在上恒成立,则实数的范围为（）A．B．C．D．6．已知约束条件,若目标函数恰好仅在点处取得最大值,则的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（）A．1B．2C．D．8．若函数在区间上至少有两个最大值,则的最小值为（）A．1B．C．D．9．某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是（）A．B．用心爱心专心1C．D．10．将5个转学同学分配到三个班级,每班至少安排一个同学,其中班仅分配一个同学,那么不同的分配方案有______种（）A．10B．70C．100D．8011．已知是曲线上的任一点,若曲线在点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是实数,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知点为正方体的棱上一点,且,则面与面所成二面角的正切值为_________.14．若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_________________.15．在中,已知,则下列结论中正确的是_______①可能为锐角三角形;②;③若边均为整数,则的面积最小为.16．定义在上的函数满足,且当时,,则当时,的解析式为__________________三、解答题17．已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.18．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选用心爱心专心2手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．（1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E．19．如图5所示,在正方体中,E是的中点(Ⅰ)求直线BE和平面所成的角的正弦值,(Ⅱ)在上是否存在一点F,使从平面?证明你的结论.20．已知函数。（1）若为上的增函数，求的取值范围。；（2）证明：。21．设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡用心爱心专心3图5(I)求数列的通项公式;(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(III)设数列的前项和为已知正实数｡满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡22．在平面直角坐标系xOy中，设点(,),(,4)PxyMx，以线段PM为直径的圆经过原点O.（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）过点(0,4)E的直线l与轨迹W交于两点,AB，点A关于y轴的对称点为'A，试判断直线'AB是否恒过一定点，并证明你的结论。用心爱心专心4用心爱心专心52012年衡水中学调研卷理数2参考答案一、选择题DBBCACCBDBBA二、填空题②③(注意解析式的要求,不能只写成)三、解答题解:(1) ,且与向量所成角为∴,∴,∴∴又,∴奎屯王新敞新疆第一问:另解: ,且与向量所成角为∴(2)由(1)可知所以 ∴∴（1）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；用心爱心专心6B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．则．（2）的取值为0，1，2．；；．故的分布列为：012P于是，的期望．解析:(Ⅰ)设边界曲线上点P的坐标为.当时,由题意知.当时,由知,点P在以为焦点,长轴长为的椭圆上.此时短半轴长.,因而其方程为.故考察区域边界曲线(如图)的方程为和.(Ⅱ)设过点的直线为,过点的直线为,则直线,的方程分别为设直线平行于直线,其方程为代入椭圆方程,消去,得.用心爱心专心73(8,6)P283(,6)3P(4,0)A1(53,1)PO2x(4,0)B已融化区域冰Wyx由,解得,或.从图中可以看出,当时,直线与的公共点到的距离最近,此时直线的方程为与之间的距离为.又直线到和的最短距离而,所以考察区域边界到冰川边界...
