陕师大附中高2013届第四次模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁UA)∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{，2，4}D．{，2，3，4}【答案】C【解析】因为集合A＝{1，2，3}，所以∁UA={-1,4}，所以(∁UA)∪B={，2，4}。2．如果复数z＝，则（）A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为－1D．z的共轭复数为1＋i【答案】C【解析】z＝，所以，z的实部为-1，z的虚部为－1，z的共轭复数为-1＋i，因此选C。3．已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．B．22154xyC．22154yxD．【答案】D【解析】因为双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线的焦点重合，所以c=1，又因为双曲线的离心率等于，所以，所以a=,所以，所以该双曲线的方程为。4．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A．5B．40C．20D．10【答案】D【解析】令x=1，得，所以，，由，所以展开式中的系数为。5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为A．7B．9C．10D．15【答案】A1【解析】设n抽到的号码为，则，由：，所以n的取值为26、27、28、29、30、31、32，共七个，因此做问卷C的人数为7.6．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是【答案】A【解析】，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；然后向左平移1个单位长度，得到函数；再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，因此选A。7．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．B．12C．2D．【答案】D【解析】第一次循环：，满足条件，；第二次循环：，满足条件，；第三次循环：，满足条件，；第四次循环：，满足条件，；第五次循环：，满足条件，；第六次循环：，满足条件，；第七次循环：，满足条件，；……易知：S的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S的值为-1.9．已知实数,,,abcd成等比数列，且函数ln(2)yxxxb当时取到极大值c，则ad等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由，又，所以，所以。10．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】易知函数是奇函数，又函数是在上的减函数，所以，所以，因为，所以，所以，做出不等式所表示的平面区域，如图的阴影部分的，C（4，-2），而表示在可行域内任一点与原点（0,0）的连线的斜率，结合图像可知OB直线的斜率最大，直线OC的斜率最小，因为3。第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以。12．已知函数()fx满足：当x≥4时，()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝______.【答案】4【解析】因为，所以。13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【答案】【解析】由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体，圆柱的底面半径为1，高为1，所以圆柱的体积为；三棱锥的的底面是等腰直角三角形，两直角边为，高为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为。14．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是.【答案】【解析】若与的夹角...
