1.4全称量词与存在量词思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的xR∈,x>3;(4)对任意一个xZ∈,2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题。1.全称量词、全称命题定义:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。一.全称量词全称命题举例:2.全称命题符号记法:命题:(1)对任意的nZ∈,2n+1是奇数;(2)所有的正方形都是矩形。通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,(),xMpx,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。解:(1)假命题;(2)真命题;(3)假命题。例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数。小结:判断全称命题"xM,p(x)"是真命题的方法:判断全称命题"xM,p(x)"是假命题的方法:——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可(举反例)P23练习:1判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)真假假思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0R∈,使2x+1=3;(4)至少有一个x0Z∈,x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题。1.存在量词、特称命题定义:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示。含有存在量词的命题,叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。二.存在量词特称命题举例:2.特称命题符号记法:命题:(1)有的平行四边形是菱形;(2)有一个素数不是奇数。通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,00(),xMpx,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”。解:(1)假命题;(2)假命题;(3)真命题。例2判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数。小结:00判断特称命题"xM,p(x)"是假命题的方法:——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例证明)练习:1.判断下列特称命题的真假:(1)(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)00,0;xRx解:(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题。例3.判断下列语句是不是命题,如果是,说明其是全称命题还是特称命题,并用符号来表示(1)有一个向量a,a的方向不能确定.(2)存在一个函数f(x),使f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解.(4)平面外的所有直线中,有一条直线和这个平面垂直吗?""""或解:(1)(2)(3)都是命题,其中(1)(2)是特称命题,(3)是全称命题.(4)不是命题.例5.设p(x):试问:(1)当x=5时,P(5)是真命题吗?(2)P(-1)是真命题吗?(3)X取哪些整数整数值时,P(X)是真命题.22xx练习:1.命题‘‘’’为真命题时,x的范围是()21,),(yxRyxp1.xA1.xB1.xC1.xDA小结:2、全称命题的符号记法。1、全称量词、全称命题的定义。3、判断全称命题真假性的方法。4、存在量词、特称命题的定义。5、特称命题的符号记法。6、判断特称命题真假性的方法。作业同一全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法:命题全称命题特称命题①所有的xM∈,p(x)成立②对一切xM∈,p(x)成立③对每一个xM∈,p(x)成立④任选一个xM∈,p(x)成立⑤凡xM∈,都有p(x)成立①存在x0M∈,使p(x)成立②至少有一个x0M∈,使p(x)成立③对有些x0M∈,使p(x)成立④对某个x0M∈,使p(x)成立⑤有一个x0M∈,使p(x)成立,()xMpx...