与三角形有关的线段一、知识梳理1．三角形的定义及基本要素（１）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿．组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________．如图以A、B、C为顶点的三角形ABC，可以记作，读作_____________．（２）三角形的分类按角分类如下：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形．按边分类如下：三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形．（３）在等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底的夹角叫做．如右图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是，底是，顶角是，底角是．2．三角形三边间的关系：3．三角形的高、中线、角平分线图1图2图3(1)一个三角形有_____条高．如图1所示，AD是_____边上的高，∠ADB==90°，S△ABC=BC×____．(2)一个三角形有_____条中线．如图2所示，BD是_____边上的中线，AD=_____=____．(3)一个三角形有_____条角平分线．如图3所示，CE是∠____的平分线，∠ACE=_____=1_____．4．三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．二、典型例题考点一：三角形的定义及基本要素例1．如图１所示，在△ABC中，D，E是BC，AC上的两点，连结BE，AD交于F，问：（1）图中有几个三角形？并表示出来;（2）△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？（3）AB边是哪些三角形的边？（4）F点是哪些三角形的顶点？例2．三角形按角分类，可分为（）．A．等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形;B．等腰三角形、不等边三角形、等边三角形;C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;D．等腰三角形、不等边三角形考点二：三角形的三边关系例3．在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长cm．例4．若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且，abcba2,2则a=______，b=______，c=______．例5．等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______例6．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．例7．一个等腰三角形的周长是36cm，求：（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为8cm，求其他两边长．考点三：三角形的高、中线、角平分线例8．(1)如图2，AD是△ABC的高，DE是△ACD的高，则图中的直角三角形有个．(2)如图3所示，H为△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△HBC中，BC边上的高是____，△BHA中，BH边上的高是_____，AF是△_____，△____，△_____的高，SBHC△=_____=_____=_____．图１2图2图3图4(3)如图4，在△ABC中，BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，若∠ABC=66°，∠ACB=58°，则∠FDB的度数为（）A．56°B．62°C．70°D．86°(4)已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A．12B．10．5C．10D．8．5例9．如图在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的高为CD，若AC=3，BC=4，AB=5，（1）求S△ABC，（2）求CD．图5考点四：三角形的稳定性例10．(1)如图6所示是边长为25cm的活动菱形（四边相等的四边形）衣帽架，它应用了四边形的______．图6图7(2)小明是个喜好做事的同学，一天他发现教室的门变形了，就在门框ABCD上斜钉了两块木条EF，MN（如图7所示），受到了老师和同学们的好评，他这样做是利用了_______．三、直击中考1．（2010湖南娄底）如图1所示的图形中，三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图1图22．（2010四川自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）．3BCAA．5mB．15mC．20mD．28m3．（2010浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3．5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、84．（2010年山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2010福建三明）已知三角形的两...
