第三章直线与方程第三章直线与方程在几何问题研究中，我们往往通过几何图形来研究其性质，本章起我们将学习一种新的研究几何图形性质的方法——坐标法，这种方法以坐标系为桥梁，先把几何问题转化为代数问题，再通过代数运算来研究几何图形的性质，用坐标法研究几何图形性质的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率•大家知道图形可由点构成，平面直角坐标系中的一个点可用一对有序实数对来表示，那么如何用代数的方法表示一个图形呢？我们先研究坐标平面内最简单的图形——直线。首先请大家想一想哪些条件可确定直线的位置，如何在坐标系中用代数的方法把这些条件表示出来？3.1.13.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率1.倾斜角的概念过P与Q两点的直线有几条？过点P的直线又有几条？1l2l3lOxyＱＰl1.倾斜角的概念在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里?用一个什么几何量来反映过点P的不同直线间的差别呢？1l2lOxyＱＰ1.倾斜角的概念；角为轴平行或重合时，倾斜规定：当直线与ox0)1(当直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正向与直线向上方向之间所形成的角叫做直线的倾斜角。lll；的取值范围为倾斜角oo1800)2(1.倾斜角的概念观察下面一组图形你认为对于斜坡而言，坡的陡峭程度与坡面跟地平面所成角的大小有何关系，这个角的变化又与哪些数量变化有关？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？ABCDABCDABCDE2.斜率的概念(1)(2)(3)由图可知坡越陡，坡面与地面所成的角度越大。•坡面与地面所成角的对边比邻边所得比值越大坡面与地面所成的角也越大，即坡越陡。2.斜率的概念升高量坡度（比）前进量前进升高2.斜率的概念从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？可以用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度。2.斜率的概念一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：tank)90(o（１）当时，k随增大而增大，且k00[0,90)0（２）当时，k随增大而增大，且k＜０00(90,180)090k时，不存在注意：3.斜率公式•我们知道两点可确定一条直线，直线一旦确定，其倾斜角及斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示吗？如果能请导出它们的关系。3.斜率公式211221()yykxxxx公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式:),(),(221,1yxByxA例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。4.例题分析OxyACB12114371110(4)212103ABBCCAkkk解：（）4.例题分析锐角钝角锐角4.例题分析•例2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为的直线113，，2，1234,,,.llllOxy3l1l2l4lA3A1A2A4课堂小结•（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？•（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？
