第5讲空间图形的位置关系答案情景再现1.D2.B[3.②③4.B5.解:要使各点到该平面的距离相等,又这四点不共面,显然这四点不能在所求平面的同侧,因此只能有下面两种情况:(1)三个点在所求平面同一侧,第四个点在另一侧.设A,B,C三点在一侧,D点在另一侧.作DP⊥平面ABC,P为垂足.再过DP中点作平面α∥平面ABC,则平面α即为所求平面之一.同理可知,这样的平面还有三个.故满足条件的平面有4个.(2)两点在所求平面的一侧,另两点在所求平面的另一侧.设A,B在所求平面同一侧,C,D在另一侧.因为A,B,C,D不共面,故线段AB和CD是异面直线.过AB和CD公垂线段的中点作与公垂线段垂直的垂面β,则此平面为所求平面.同理可知,这样的平面还有两个,故满足条件的平面有3个.综上所述,所求平面共有7个.6.解:设三个平面分别为P,Q,R.先考虑P,Q的位置关系.(1)平面P与Q相交,此时P,Q将空间分成4部分.考虑R与P,Q的位置关系.a)平面R与平面P和Q及P,Q交线都相交,此时R将P,Q所分四部分空间各分为两部分,因此P,Q,R将空间分为8部分;b)当平面R与平面P,Q相交,且过平面P,Q的交线.则P,Q,R将空间分为6部分;c)当平面R与平面P,Q相交,且与平面P,Q的交线平行.则P,Q,R将空间分为7部分.d)当平面R与平面P,Q之一平行,则P,Q,R将空间分为6部分.(2)平面P与Q平行,此时P,Q将空间分为3部分.a)平面R与平面P,Q都相交,此时P,Q,R将空间分为6部分;b)平面R与平面P,Q都平行,此时P,Q,R将空间分为3部分.7.证明:过A作AC⊥l于C,过B作BD⊥l于D.用心爱心专心1ABDC(1)若CD重合,则θ+φ=.(2)若C、D不重合,则sinθ=sin∠BAD=,sinφ=sin∠ABC=,sin∠ABD=>,故∠ABD>φ.θ+φ<∠ABD+∠BAD=8.证明:设三条直线为AB,CD和EF.根据题意,AB,CD在同一平面内,它们或相交或平行.如果AB∥CD,则分别过AB,EF和CD,EF的两个平面的交线EF平行于AB和CD,即AB∥CD∥EF.如果AB∩CD=O,则O在AB与EF确定的平面内,又在CD与习题五9.C10.答案:C11.A12.答案:AC⊥BD或任何能推导出这个条件的其他条件.13.D14.B15.D16.C17.B18.①②④19.答案:D20.分析一:利用线面距离转化为求Rt△B1BE斜边上的高.解法一:过O作OE∥BC,连接B1E,B1O,则平面OB1E∥BC.故BC上任意点到平面OB1E的距离等于异面直线OB1与BC的距离.作BF⊥B1E于F.∵平面OB1E⊥平面ABB1,∴BF就是B到平面OB1E的距离.BF==.故异面直线OB1与BC的距离为.用心爱心专心2EOCDC1BAD1B1A1F