拓展训练线面垂直的判定关键证明线垂直于平面内的两条相交直线．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．求证：A1O⊥平面GBD.【分析】要证明线面垂直，可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直．例例11【证明】∵A1A⊥BDAC⊥BDA1A∩AC＝A⇒BD⊥平面A1AOA1O⊂平面A1AO⇒BD⊥A1O，设正方体棱长为a，连接OG、A1G、A1C1.∵A1O2＝A1A2＋AO2＝a2＋(22a)2＝32a2，OG2＝OC2＋CG2＝(22a)2＋(a2)2＝34a2，A1G2＝A1C21＋C1G2＝(2a)2＋(a2)2＝94a2，∴A1O2＋OG2＝A1G2，∴A1O⊥OG，又∵BD∩OG＝O，∴A1O⊥平面GBD.【点评】把线面垂直的证明，转化为线线垂直，其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法．跟踪训练1正方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.证明：如图所示，连接AC，BD，则O为AC和BD的交点．∵ABCD是正方形，∴AC⊥BO.又∵B1B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴BB1⊥AC.又BO∩BB1＝B，∴AC⊥面BB1O.又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴在△ABC中，EF∥AC.∴EF⊥平面BB1O.
