2.3数学归纳法VIP免费

大城县第一中学高亚利大城县第一中学高亚利§2.3§2.3情境导入一11,1,(1,2,),1.nnnnaaaana问题：对于数列已知试求出数列的前四项，并归纳数列的通项公式；时，解：当111an；时，当2111122an；时，当312112133an.413113144an时，当想一想：这个数列的通项公式一定对吗？想一想：这个数列的通项公式一定对吗？1nan猜想.清朝时，南方有个大地主，平时靠欺诈百姓，搜刮了许多钱财，可他是个不识字的人。他想这么多的钱财总得有个有学问的人来继承才好，就把全部的希望都寄托在了儿子身上。他从当地请了一位十分有名的老师来教儿子识字。第一天，老师教地主的儿子写字，写上一划时，老师告诉他是“一”字；写上二划时，告诉他这是“二”字；三划就是“三”字。财主的儿子听了，扔下笔高兴得跳起来，说：“识字很简单，何必要请老师呢！”地主听从了儿子的话，当天就把老师辞退了，还夸自己的儿子，说他真聪明，这么快就会识字了。情境导入二隔了几天，地主要请一位姓万的朋友来家吃饭，叫儿子写个请柬。地主的儿子一大早就来到书房动笔写了，大半天过去了，还是没有写成。地主着急得很，接连去摧他。儿子很不耐烦地嚷着说：“姓啥不好，偏偏要姓万。我从早上到现在，才写了五百多划哩！”隔了几天，地主要请一位姓万的朋友来家吃饭，叫儿子写个请柬。地主的儿子一大早就来到书房动笔写了，大半天过去了，还是没有写成。地主着急得很，接连去摧他。儿子很不耐烦地嚷着说：“姓啥不好，偏偏要姓万。我从早上到现在，才写了五百多划哩！”法国数学家费马观察到：.6553712,25712,1712,51243212222情境导入三都是质数，于是他才想出：任何形如)N(12*2nn的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数6700417641429496712525F不是质数，从而推翻了费马的猜想.猜想不一定成立哦！猜想不一定成立哦！现有一盒粉笔，我第一次取出来的是白色的，第二次取出来的也是白色的，第三次取出来的还是白色的，于是猜想：现有一盒粉笔，我第一次取出来的是白色的，第二次取出来的也是白色的，第三次取出来的还是白色的，于是猜想：情境导入四如何证明此猜想呢？如何证明此猜想呢？一一检验！一一检验！整盒粉笔都是白色!整盒粉笔都是白色!探寻新的证明方法探寻新的证明方法“多米诺骨牌”原理“多米诺骨牌”原理思考：这个游戏中，能使所有的多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？(1)第一块牌倒下；(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.思考：证明数列的通项公式问题与多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比此游戏解决这个问题吗？11,1,(1,2,),1.nnnnaaaana问题：对于数列已知试求出这个数列的通项公式11a显然猜想成立；111kkkknkakaaa如果时，猜想成立..1nann即数列的通项公式是猜想都成立，数所以，对于任意的正整相当于游戏的条件(1)相当于游戏的条件(1)相当于游戏的条件(2)相当于游戏的条件(2).11111kkk.1时猜想也成立即kn新知讲解*0(1)(N)nnn证明当取值时命第一个题成立；一、数学归纳法的定义：一、数学归纳法的定义：*0(2)(,N)1.nkknknk假设时命题成立，证明当时命题也成立.0都成立整数开始的所有正就可以断定命题对从只要完成这两个步骤，nn这种证明方法叫做数学归纳法.这种证明方法叫做数学归纳法.归纳奠基归纳奠基归纳递推归纳递推.0命题成立时验证nn.1)(0时命题也成立证明时命题成立，若knnkkn.0都成立有正整数开始的所命题对从nn归纳奠基归纳奠基归纳递推归纳递推数学归纳法用框图表示：数学归纳法用框图表示：二、用数学归纳法证明问题时的注意事项：二、用数学归纳法证明问题时的注意事项：（1）在第一步中的初始值不一定从1开始，应根据具体情况而定；（1）在第一步中的初始值不一定从1开始，应根据具体情况而定；（2）在第二步中，证明n=k+1命题成立时，必须用到n=k命题成立这一归纳假设，否则就破坏了数学归纳法的严密逻辑关系，造成推理无效；（2）在第二步中，证明n=k+1命题成立时，必...