24.3.1正多边形与圆VIP免费

问题1：什么样的图形是正多边形？答：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.问题2：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,能得到正多边形吗??弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）—这个这个多边形是正多边形多边形是正多边形你知道正多边形与圆的关系吗？怎样由圆得到多边形呢？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAB=BC=CD=DE=EAAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB⌒∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠B=C=D=E∠∠∠B=C=D=E∠∠∠∴∠∴∠A=B=C=D=E∠∠∠∠A=B=C=D=E∠∠∠∠又 顶点又 顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在⊙都在⊙OO上上∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是⊙是⊙OO的的内接正五边内接正五边形形..定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.一一..圆内接正多边形的概圆内接正多边形的概念念2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.证明： 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,123.nAAAA∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO⌒∴A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=AnA1⌒⌒⌒⌒⌒∴A2A3An=A3A4A1=A4A5A2=…=A1A2An-1⌒⌒⌒思考思考:P105:P10511、、菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗??矩形是正多边形矩形是正多边形吗吗??菱形菱形,,矩形都不矩形都不是正多边形是正多边形EFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的一边的距离一边的距离..二二..正多边形有关的概正多边形有关的概念念ABEFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的内角正多边形的内角::正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径为外接圆的半径为RR正多边形的边长为正多边形的边长为aa正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的边心距：正多边形的边心距：三三..正多边形有关的计算正多边形有关的计算AB(2)180nn内角360n中心角222aRr（）正多边形的面积：正多边形的面积：11()22SnarLr边长aP107完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算120602136339090228412060221236例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr答：地基的周长为24m；面积约为41.6m2.P105练习3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R1322ADOAODRRR，·ABCDOBC2BD3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-()2=32R1.2RS△ABC=－BC×AD=－×3R×－R=R23.34322121解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△O...