在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?•方法一:度量法通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.想一想方法二:拼合法把三个角拼在一起试试看?方法三:推理证明法拼一拼三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想问题:有什么方法可以得到180°°1.平角的度数是180°2.两直线平行,同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3、邻补角的和是180°为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明.一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设由命题的题设((已知已知))出发出发,,经过严密的推理经过严密的推理,,最后推出结论最后推出结论((求证求证))正确的正确的过程过程..——可以用推理证明的办法来验证。CBA已知△ABC,求证:∠A+B+C=180°∠∠三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明证法1:过A作EFBA∥,∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3:过A作AEBC∥,∴∠B=BAE∠(两直线平行,内错角相等)∠EAB+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠CBEA三角形的内角和等于1800.在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你真行!(3)在△ABC中,A=40°∠A=2B∠∠,则∠C=____。看谁做得又对又快!102°40°120°比一比,赛一赛(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=.(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°则∠A=____。X+2X+90°=180°X+X+X=180°图(1)图(2)(4)求出图中x的值。82°80°60°40°C(1)在△ABC中,∠A=55°,∠B=43°则∠ACB=.∠ACD=___(2)∠A+B+C+D+E+F=∠∠∠∠∠.(3)在△ABC中,∠A:B:C=2:3:4∠∠则∠A=B=∠C=∠.BAD98°ABCDEF360°(1)一个三角形中最多有个直角?为什么?(2)一个三角形中最多有个钝角?为什么?(3)一个三角形中至少有个锐角?为什么?(4)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.60°211例题如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北.AD北.CB.东E1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()¢Û¢Ú¢Ù(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C考考自己?2:在△ABC中,A=80°,B=C,∠∠∠求∠C的度数。解:在△ABC中,∠A+B+C=180°∠∠,∠A=80°∴∠B+C=100°∠∵∠B=C∠∴∠B=C=50°∠ABC考考自己?3:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x.由题意得:x+3x+5x=180°x=20°答:三个内角度数分别为20°,60°,100°。4、在直角△ABC中,∠BAC=90度,AD是高,找出图中相等的角.BCAD12CBAO125、在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ABC的平分线相交于O,(1)求∠BOC的度数。(2)将∠A换个度数,那求出是多少?你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗?∠BOC=90°+∠A12这节课你有那些收获?凭勤奋出成果向效率要质量