考纲要求1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．热点提示1.以考查对公式的牢固记忆和深刻理解公式的变换功能为主．2．高考对本节的考查，主要集中在对公式的变换能力上，以选择题、填空题、解答题的形式出现，重点考查对公式进行逆用、变形用和配凑用的能力．3．预测2011年高考还将继续考查公式的基本变形能力.1．两角和与差的余弦公式：cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝.2．两角和与差的正弦公式：sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ(1)要注意公式间的内在联系及特点，做题过程中，要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用、逆用和变形用，也应注意公式成立的条件．例如：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．(2)注意拆角、拼角技巧．例如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α－β2＝(α＋β2)－(α2＋β)等.4．二倍角的正弦公式：sin2α＝，二倍角的余弦公式：cos2α＝＝＝.二倍角的正切公式：tan2α＝2tanα1－tan2α(α，2α≠π2＋kπ，k∈Z)．2sinαcosα2cos2α－11－2sin2αcos2α－sin2α(1)升幂公式1±sinα＝(sinα2±cosα2)2；1＋cosα＝2cos2α2；1－cosα＝2sin2α2.(2)降幂公式：sin2α＝1－cos2α2；cos2α＝1＋cos2α2.(3)辅助角公式：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中cosφ＝aa2＋b2，sinφ＝ba2＋b2，tanφ＝ba，φ角所在象限与点(a，b)所在象限一致.1．下列各式中，值为12的是()A．sin15°cos15°B．2cos2π12－1C.1＋cos30°2D.tan22.5°1－tan222.5°答案：D2．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()解析：原式＝sin17°·(－sin43°)＋(－sin73°)(－sin47°)＝－sin17°sin43°＋cos17°cos43°＝cos60°＝12，故选B.答案：B解析：原式＝2cos(30°－20°)－sin20°sin70°＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70°＝3cos20°cos20°＝3.答案：C4．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(π2，π)，若a·b＝25，则tan(α＋π4)的值为________．解析：由a·b＝25，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝25，即1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝25，即sinα＝35.又α∈(π2，π)，∴cosα＝－45，∴tanα＝－34，∴tan(α＋π4)＝1＋tanα1－tanα＝1－341＋34＝17.答案：解：原式＝(sinx＋1－2sin2x2－1)(sinx－1＋2sin2x2＋1)sin2x＝(2sinx2cosx2－2sin2x2)(2sinx2cosx2＋2sin2x2)4sinx2cosx2cosx＝(cosx2－sinx2)(cosx2＋sinx2)·sinx2cosx2cosx＝(cos2x2－sin2x2)·sinx2cosx2cosx＝cosxsinx2cosx2cosx＝tanx2.【例1】(1)化简：(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－cosθ2)2＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5°)．思路分析：(1)从把角θ变为θ2入手，合理使用公式．(2)应用公式把非10°角转化为10°的角，切化弦．解：(1)原式＝(2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2)(sinθ2－cosθ2)4cos2θ2＝cosθ2(sin2θ2－cos2θ2)|cosθ2|＝－cosθ2·cosθ|cosθ2|.因为0<θ<π，所以0<θ2<π2，所以cosθ2>0，所以原式＝－cosθ.(2)原式＝2cos210°2×2sin10°cos10°－sin10°(cos5°sin5°－sin5°cos5°)＝cos10°2sin10°－sin10°·cos25°－sin25°sin5°cos5°＝cos10°2sin10°－sin10°·cos10°12sin10°＝cos10°2sin10°－2cos10°＝cos10°－2sin20°2sin10°＝cos10°－2sin(30°－10°)2sin10°＝cos10°－2(12cos10°－32sin10°)2sin10°＝3sin10°2sin10°＝32.变式迁移1(1)化简：2sin8＋1＋2cos8＋2；(2)求值：[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°)]·2sin280°.解：(1)原式＝21＋2sin4cos4＋4cos24＝2|sin4＋cos4|＋2|cos4|.由于π<4<32π，则有sin4＋cos4<0，cos4<0.所以原式＝－2(sin4＋cos4)－2cos4＝－2sin4－4cos4.(2)原式＝(2sin50°＋sin10°×cos10°＋3sin10...
