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【绿色通道】2011高考数学总复习-3-5两角和与差的正弦-余弦和正切公式课件-新人教A版VIP免费

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考纲要求1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.热点提示1.以考查对公式的牢固记忆和深刻理解公式的变换功能为主.2.高考对本节的考查,主要集中在对公式的变换能力上,以选择题、填空题、解答题的形式出现,重点考查对公式进行逆用、变形用和配凑用的能力.3.预测2011年高考还将继续考查公式的基本变形能力.1.两角和与差的余弦公式:cos(α+β)=,cos(α-β)=.2.两角和与差的正弦公式:sin(α+β)=,sin(α-β)=.cosαcosβ-sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβ(1)要注意公式间的内在联系及特点,做题过程中,要善于观察差异,寻找联系,实现转化;要熟悉公式的正用、逆用和变形用,也应注意公式成立的条件.例如:tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).(2)注意拆角、拼角技巧.例如:2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β,β=α+β2-α-β2,α-β2=(α+β2)-(α2+β)等.4.二倍角的正弦公式:sin2α=,二倍角的余弦公式:cos2α===.二倍角的正切公式:tan2α=2tanα1-tan2α(α,2α≠π2+kπ,k∈Z).2sinαcosα2cos2α-11-2sin2αcos2α-sin2α(1)升幂公式1±sinα=(sinα2±cosα2)2;1+cosα=2cos2α2;1-cosα=2sin2α2.(2)降幂公式:sin2α=1-cos2α2;cos2α=1+cos2α2.(3)辅助角公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ),其中cosφ=aa2+b2,sinφ=ba2+b2,tanφ=ba,φ角所在象限与点(a,b)所在象限一致.1.下列各式中,值为12的是()A.sin15°cos15°B.2cos2π12-1C.1+cos30°2D.tan22.5°1-tan222.5°答案:D2.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()解析:原式=sin17°·(-sin43°)+(-sin73°)(-sin47°)=-sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos60°=12,故选B.答案:B解析:原式=2cos(30°-20°)-sin20°sin70°=2(cos30°·cos20°+sin30°·sin20°)-sin20°sin70°=3cos20°cos20°=3.答案:C4.已知a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈(π2,π),若a·b=25,则tan(α+π4)的值为________.解析:由a·b=25,得cos2α+sinα(2sinα-1)=25,即1-2sin2α+2sin2α-sinα=25,即sinα=35.又α∈(π2,π),∴cosα=-45,∴tanα=-34,∴tan(α+π4)=1+tanα1-tanα=1-341+34=17.答案:解:原式=(sinx+1-2sin2x2-1)(sinx-1+2sin2x2+1)sin2x=(2sinx2cosx2-2sin2x2)(2sinx2cosx2+2sin2x2)4sinx2cosx2cosx=(cosx2-sinx2)(cosx2+sinx2)·sinx2cosx2cosx=(cos2x2-sin2x2)·sinx2cosx2cosx=cosxsinx2cosx2cosx=tanx2.【例1】(1)化简:(1+sinθ+cosθ)(sinθ2-cosθ2)2+2cosθ(0<θ<π).(2)求值:1+cos20°2sin20°-sin10°(1tan5°-tan5°).思路分析:(1)从把角θ变为θ2入手,合理使用公式.(2)应用公式把非10°角转化为10°的角,切化弦.解:(1)原式=(2sinθ2cosθ2+2cos2θ2)(sinθ2-cosθ2)4cos2θ2=cosθ2(sin2θ2-cos2θ2)|cosθ2|=-cosθ2·cosθ|cosθ2|.因为0<θ<π,所以0<θ2<π2,所以cosθ2>0,所以原式=-cosθ.(2)原式=2cos210°2×2sin10°cos10°-sin10°(cos5°sin5°-sin5°cos5°)=cos10°2sin10°-sin10°·cos25°-sin25°sin5°cos5°=cos10°2sin10°-sin10°·cos10°12sin10°=cos10°2sin10°-2cos10°=cos10°-2sin20°2sin10°=cos10°-2sin(30°-10°)2sin10°=cos10°-2(12cos10°-32sin10°)2sin10°=3sin10°2sin10°=32.变式迁移1(1)化简:2sin8+1+2cos8+2;(2)求值:[2sin50°+sin10°(1+3tan10°)]·2sin280°.解:(1)原式=21+2sin4cos4+4cos24=2|sin4+cos4|+2|cos4|.由于π<4<32π,则有sin4+cos4<0,cos4<0.所以原式=-2(sin4+cos4)-2cos4=-2sin4-4cos4.(2)原式=(2sin50°+sin10°×cos10°+3sin10...

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