新人教版-七年级（下）数学-第五章5.1.2垂线（2）讲授者：艾山江.沙地克一、学习目标1、了解垂线段的概念,2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,3、学会度量点到直线的距离。重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。二、重点和难点难点：点到直线的距离的概念的理解。1.1.垂直定义垂直定义：当两条直线相交所成的四个角：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂直互相垂直,,垂足为垂足为OO，则记为：，则记为：a⊥ba⊥b或或b⊥a,b⊥a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a⊥b,a⊥b,垂足为垂足为O.O.一、复习一、复习ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直..注意注意::过一点画已知线段过一点画已知线段((或射线或射线))的垂线的垂线,,就是画这条线段就是画这条线段((或射线或射线))所在直线的垂所在直线的垂线线..垂线的性质垂线的性质（（11））::PP请你画图，请你画图，并用尺量一并用尺量一下，看看哪下，看看哪一条线段最一条线段最短？短？此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直线上各点“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中所连的线段中,,有没有最短的线段有没有最短的线段?”?”由直线外一点向直线引垂由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段线，这点与垂足间的线段叫做叫做垂线段垂线段。。PPllAA要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。例如：如图，例如：如图，PA⊥lPA⊥l于点于点AA，，线段线段PAPA叫做点叫做点PP到到直线直线ll的垂线段的垂线段..垂线段的概念：BDAOC1C2C3C4简单说成简单说成::垂线段最短垂线段最短..结论结论::连接直线外一点与直线上各点的所有线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，段中，垂线段最短垂线段最短..垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫，叫做点到直线的距离。做点到直线的距离。PPllAA例如：如图，例如：如图，PA⊥lPA⊥l于点于点AA，，垂垂线段线段PAPA的的长度长度叫做点叫做点PP到直线到直线ll的的距离距离..例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示??lPA解解::过过PP点作点作PA⊥lPA⊥l于点于点AA，垂线段，垂线段PAPA的的长度就是该同学的跳远长度就是该同学的跳远成绩成绩..点到直线的距离：点到直线的距离：2.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)、AC(B)、BC、(C)、CD(D)、不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条DABCDC例例11、选择题：、选择题：12ABCDO BO⊥ACBO⊥AC于于OO点点）)（已知）（已知） ∠ ∠ABC=90°()ABC=90°()∠∠1=60°1=60°（）（）已知已知∴∠∴∠ABABOO=30°=30°解：解：（已知）（已知）∴∠∴∠BOC=90°BOC=90°∴∠∴∠BOD=30°BOD=30°（余角定义）（余角定义）（余角定义）（余角定义）已知已知（垂直定义）（垂直定义）又 ∠又 ∠2=∠1=60°2=∠1=60°例2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.DBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能。想一想：CADEB解： AC⊥BC于C(已知）∴AC＜AB（垂线段最短）又 CD⊥AD于D(已知） DE...
