12.3《角的平分线的性质》人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册画一画NCOM探究：类比角平分仪的工作原理你用直尺和圆规能作出∠AOB的角平分线吗？ABO折一折1.把角对折,使角的两边重合.2.再对折，使已经重合的角的两边能够再次重合.1.把角对折,使角的两边重合.2.再对折，使已经重合的角的两边能够再次重合.实验操作,猜想性质想一想思考:1.这两条折痕与角的两边有什么位置关系?2.这两条折痕之间有什么数量关系?2.这两条折痕之间有什么数量关系?3.再折几组这样的折痕,每组都有这样的关系吗?3.再折几组这样的折痕,每组都有这样的关系吗?实验操作,猜想性质说一说你发现了角的平分线有什么性质?你发现了角的平分线有什么性质?角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．证一证性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等．问题：1.请根据命题的表述画出图形.2.用符号表示已知和求证.已知：求证：3.分析，找出由已知推出结论的途径，并证明.命题的已知和求证是什么？由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．证一证定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等．符号语言: OC平分∠AOB,PDOA⊥，PEOB⊥，∴PD=PE符号语言: OC平分∠AOB,PDOA⊥，PEOB⊥，∴PD=PE证一证判断：（1）如图，P在射线OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，则PD=PE．用一用判断：（2）如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE．用一用判断：（3）P是∠AOB的平分线OC上的一点，PDOA⊥，PEOC⊥，则PD=PE．用一用2.如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF用一用回眸课堂，总结收获1、本节课你学到了哪些知识？2、这些知识是怎样得到的？回眸课堂，总结收获抽象类比操作证明应用布置作业巩固新知数学证明要严谨，因为所以出结论。(演绎推理）实验操作得猜想，终觉理屈词又穷；（合情推理)实验操作得猜想，终觉理屈词又穷；（合情推理)教师寄语一线平分角，对称又和谐；社会和谐靠大家，早日实现中国梦。一线平分角，对称又和谐；社会和谐靠大家，早日实现中国梦。为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城区域内修建一个度假村.这个度假村在∠ABC和∠ACB的平分线的交点上，它到三条公路的距离相等吗？请用本节课知识解决.延伸：点P也在∠BAC的平分线上吗？作业布置欢迎指导！ABOMNC画一画NCOM2.小明根据折纸出了这样一个问题:如图，△ABC中，BD=CD,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC.用一用判断：（1）如图1，P在射线OC上，PDOA⊥，PEO⊥B，则PD=PE．（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE．（3）P是∠AOB的平分线OC上的一点，PDOA⊥，PEOC⊥，则PD=PE．用一用3.变式:如图,BD=CD,AB=AC,E,F分别在AB,AC的延长上,DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC.用一用感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC实验操作,猜想性质折一折1.折出这个角的平分线.2.在此基础上再折出一个直角三角形，使它的斜边在角的平分线上.应用定理，解决问题2.如图，一个加油站恰好位于两条公路m、n夹角的平分线OC上，若加油站到公路m的距离PD为50m，则它到公路n的距离是___________m.经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：∠AOC=∠BOC...
