第2课时类比推理【课标要求】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．了解合情推理在数学发现中的作用．【核心扫描】1．对合情推理含义的理解．(重点)2．能利用归纳和类比进行简单的推理．(重点)1．类比推理的概念由两类对象具有某些特征和其中一类对象的某些，推出另一类对象也具有这些特征．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类似已知特征想一想：类比推理的结论一定正确吗？提示类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．2．合情推理(1)定义归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过、、、，再进行、，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程观察分析比较联想归纳类比猜想想一想：由合情推理得到的结论可靠吗？提示一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了．名师点睛1．类比推理(1)类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题．(2)类比推理的特点①类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，以旧认识为基础，类比出新结果．②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠．③类比的结果是猜测性的，不一定正确．但它却具有发现的功能．(3)类比推理的适用前提①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有此类特性．②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象．2．归纳推理与类比推理的区别与联系区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．题型一类比推理在数列中的应用【例1】已知数列a1、a2…，，a30，其中a1、a2…，，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11…，，a20是公差为d的等差数列；a20，a21…，，a30是公差为d2的等差数列(d≠0)．(1)若a20＝40，求d；(2)试写出a30关于d的关系式；(3)续写已知数列，使得a30，a31…，，a40是公差为d3的等差…数列，，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？[思路探索]利用类比的思想求解．规律方法数学中的许多定理、公式和法则都可以用类比的方法进行证明和应用，而且许多例题、习题也都可以用类比的方法引出新的知识和题目，通过进一步论证得到新的结果，由此可知，类比推理为我们研究问题提供了一盏明灯．【变式1】根据等差数列{an}的性质，通过类比写出等比数列{bn}的对应性质.等差数列{an}(公差为d)等比数列{bn}(公比为q)①若m＋n＝p＋q＝2t，则am＋an＝ap＋aq＝2at②ar，ar＋m，ar＋2m，…构成公差为md的等差数列③Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…构成公差为n2d的等差数列④2an＋1＝an＋an＋2解将等差数列与等比数列的运算进行类比，得等差数列{an}(公差为d)等比数列{bn}(公比为q)①若m＋n＝p＋q＝2t，则am＋an＝ap＋aq＝2at若m＋n＝p＋q＝2t，则aman＝apaq＝a②ar，ar＋m，ar＋2m，…构成公差为md的等差数列br，br＋m，br＋2m，…构成公比为qm的等比数列题型二类比推理在几何中的应用【例2】如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．[思路探索]解如右图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.规律方法(1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等...
