§19.1.2矩形的判定华东师范大学大出版社八年级（下）数学义务教育课程标准实验教科书一、忆一忆阅读课本第81～84页，我们是怎样探索出平行四边形的第一个判定定理的？运用了哪种思维方法？（注意左边的云图）矩形的性质：2.矩形的两条对角线相等且互相平分1.矩形的四个角都是直角二、猜一猜对角线相等的平行四边形是矩形吗？先由———出发，————思考，———，———。性质逆向猜想论证你会说出它的逆命题并论证它是否成立吗？判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形OABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD∥∴∠ABC+DCB=180°∠又∵AC=BD,BC=BC∴△ABCDCB≌△∴∠ABC=DCB=90°∠∴四边形ABCD是矩形=三、证一证小结：证明一个四边形是矩形的基本思路是：先证它是_______,再证__________或_______。平行四边形有一个角是直角两条对角线相等1．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．例题解析根据矩形对角线的性质,推出AO=BO=CO=DO，再根据AE=BF=CG=DH，推OE=OF=OG=OH，证出四边形EFGH为平行四边形，再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形．分析证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD；AO=CO，BO=DO，∴AO=BO=CO=DO，∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．谈谈收获1.矩形的三种判定方法2.探索问题的基本思维方法：3.一个思想：方程思想逆向思维谢谢合作！
