知识网络本章归纳整合要注意全称命题、特称命题的自然语言之间的转换．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．常用“都是”“”表示全称肯定，它的存在性否定为不都是，两者互“”“为否定；用都不是表示全称否定，它的存在性肯定可用至少有”一个是来表示．要点归纳1．2．3．4．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若活p，则q”，其否定为“若p，则q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断．5．6．¬¬¬专题一四种命题及其关系把命题“若p，则q”作为原命题，对它的条件p和结论q作“换位”和“换质(否定)”描述，分别得到逆命题，否命题与逆否命题，统称为四种命题：(1)p、q“换位”：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：“若q，则p”；(2)p、q“换质”：同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题：“若綈p，则綈q”；(3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”．原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假．判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析B选项中，当b＝1，a>1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q：x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故本题选A.答案A【例2】全称命题“∀x∈M，p(x)”强调命题的一般性，因此，(1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可．特称命题“∃x0∈M，p(x0)”强调结论的存在性，因此，(1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可．(2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．专题三全称命题与特称命题在下列四个命题中，真命题的个数是()．①∀x∈R，x2＋x＋3>0；【例3】②∃x0∈Q，13x02＋12x0＋1不是有理数；③∃α0，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.A．1B．2C．3D．4解析①中x2＋x＋3＝(x＋12)2＋114≥114>0，故①是真命题．②中x∈Q，13x2＋12x＋1一定是有理数...
