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12.2.1--全等三角形的判定.2.1-全等三角形的判定--课件--郭丹VIP免费

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§12.2.1三角形全等的判定12.2.1三角形全等的条件问题:你还记得全等三角形的性质吗?如果,你能得到哪些结论?CBAABC≌可以得到,CC,BB,AACBBC,CAAC,BAAB问题:先任意画出一个,再画一个,使和满足上面六个条件中的一个或两个,与一定全等吗?ABCCBAABCCBAABCCBA问题:和满足上面六个条件中的三个,能保证与一定全等吗?ABCCBACBAABC12.2.1三角形全等的条件(几何画板演示.)情况1先任意画出一个,再画一个,使,它们全等吗?ABCCBABCCBACCAABBA,,画法:(1)画线段;(2)分别以B′,C′为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧相交于点A′;(3)连接线段得.BCCB,CA,BACBA三角形全等的条件1三边对应相等的两个三角形全等(简写为:“边边边”或“SSS”).12.2.1三角形全等的条件情况2先任意画出一个,再画一个,使它们全等吗?ABCCBA,,ACCAABBA,AA画法:(1)画∠DA′E=∠A;(2)在射线A′D上截取,在射线A′E上截取;(3)连接B′C′.ABBAACCA两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写为:“边角边”或“SAS”).12.2.1三角形全等的条件情况3先任意画出一个,再画一个,使,它们全等吗?CBAABC,ABBABBAA,画法:(1)画;(2)在的同旁画,A′D,B′E交于点C′.ABBABABABE,ABAD12.2.1三角形全等的条件三角形全等的条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写为:“角边角”或“ASA”)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(简写为:“角角边”或“AAS”)情况4先任意画出一个,使∠C=90°,再画一个,使∠C′=90°,,它们全等吗?ABCRtCBARtBCCBABBA,12.2.1三角形全等的条件画法:(1)画;(2)在射线上取;(3)以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′;(4)连接A′B′.90NCMMCBCCB斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写为:“斜边、直角边”或“HL”).12.2.1三角形全等的条件【例1】已知:如图1,AB=AD,BC=CD,求证:△ABC≌△ADC.ABCD图1【答案】证明:在△ABC和△ADC中AB=AD(已知)BC=CD(已知)AC=AC(公共边)∴△ABCADC≌△(SSS).12.2.1三角形全等的条件【例2】已知:如图2,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD平分∠ADC吗?AB=BC(已知)∠ABD=∠CBD(已知)BD=BD(公共边)∴△ABC≌△ADC(SAS)∴AD=CD,BD平分∠ADC(全等三角形的对应边相等,对应角相等).【答案】证明:在△ABD和△CBD中ABCD如图212.2.1三角形全等的条件【例3】已知:如图3,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:AD=AE.【答案】证明:因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠ADO=∠AEO=90°.还因为AO是∠BAC的平分线,所以∠OAD=∠OAE.在△AOD和△AOE中,ABCDEO图3∠OAD=∠OAE(已证)AO=AO(公共边)∴△AOE≌△AOD(AAS).∴AD=AE(全等三角形的对应边相等S).∠ADO=∠AEO(已证)12.2.1三角形全等的条件【答案】BD=CD,理由:∵AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,AD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴BD=CD(全等三角形的对应边相等).AB=AC(已知)【例4】如图4,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.BDCA如图412.2.1三角形全等的条件1.如图1所示,已知AC=BD,AD=BC,那么∠C=∠D吗?为什么?图112.2.1三角形全等的条件2.如图2,在四边形ABCD中,AB=CD,∠BAC=90°,∠ACD=90°,求证:AD=BC.ABCD如图212.2.1三角形全等的条件3.已知如图3,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:△ABE≌△ACD.图3DBEAOC12.2.1三角形全等的条件4.如图4,AC=AD,∠C,∠D为直角,则BC=BD吗?DACB图412.2.1三角形全等的条件用定义来判断三角形全等是非常不方便的,甚至根本无法进行,因此我们研究了怎样用最少的条件,最快捷的方法来证明两个三角形全等.本节课我们从画图、剪纸、验证得到了四种判断三角形全等的方法“SSS”、“SAS”、“ASA”、“HL”,又用“ASA”证明了“AAS”的正确性,从而得到包括直角三角形在内的五种判断方法.12.2.1三角形全等的条件

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