12.2三角形全等的判定(HL).2.4三角形全等的判定(HL)VIP免费

SSSSSSSASSASASAASAAASAAS旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABCDEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC如图，如图，△△ABCABC中，∠中，∠C=90°C=90°，，直角边是直角边是__________、、__________，斜边是，斜边是____________。。CBA我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？•如图，ABBE⊥于C，DEBE⊥于E，•（1）若∠A=D∠，AB=DE，•则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）•根据（用简写法）•（2）若∠A=D∠，BC=EF，•则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）•根据（用简写法）•（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）•根据（用简写法）•（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF•则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）•根据（用简写法）情境问题情境问题1:1:舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角有一条直角边被花盆遮住无法测量边被花盆遮住无法测量。。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题情境问题1:1:∠B=F=Rt∠∠则利用可判定全等；①若测得AB=DF，∠A=D∠，则利用可判定全等；ASA②若测得AB=DF，∠C=E∠，AAS③若测得AC=DE，∠C=E∠，则利用可判定全等；AAS④若测得AC=DE，∠A=D∠，则利用可判定全等；AAS⑤若测得AC=DE，∠A=D∠，AB=DE，则利用可判定全等；SASABDFCE情境问题情境问题2:2:工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没有没有被遮住的直角边和斜边被遮住的直角边和斜边，，发现它们发现它们对应相等对应相等，，于是他就肯定“于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。”。你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？情境问题情境问题2:2:对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE任意画出一个任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°Rt△ABC,∠C=90°。再。再画一个画一个Rt△A´B´C´Rt△A´B´C´，使得∠，使得∠C´=90°C´=90°，，B´C´=BCB´C´=BC，，A´B´=A´B´=ABAB。。B´B´A´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´´N=90°;⑵在射线C´´M上取段B´´C´´=BC;⑶以B´´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´´N于点A´´;⑷连接A´´B´´.∟C´C´MN请你动手画一画请你动手画一画∟B´´C´´A´´∟BCA现象：两个直角三角形能重合。说明：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直角三角形全等。全等。((简写为简写为““斜边、直角边斜边、直角边””或或““HLHL””。。))几何语言：几何语言：AB=AB=A´B´A´B´ 在在RtRt△△ABCABC和和RtRtA´B´C´△A´B´C´△中中RtRt△△ABC≌ABC≌RtRtA´B´C´△A´B´C´△∴∟B´´C´´A´´∟BCA（（HLHL））BC=B´C´BC=B´C´RtRtRtRtRtRtRtRt三角形全等判定定理5通过刚才的探索，发现工作人通过刚才的探索，发现工作人员的做法员的做法是完全正确的。是完全正确的。（课本）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明： ACBC⊥，BDAD⊥，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和RtBAD△中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABCRtBAD≌△∴BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）练习练习11：如图，：如图，CC是路段是路段ABAB的中点，两人的中点，两人从从CC同时出发，以相同的速度分别沿两条同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达直线行走，并同时...