二次函数y=ax2+k的图像和性质-(3)VIP免费

22.1.3二次函数y=ax2+k的图像和性质1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象；2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质；3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系。y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小值=0x=0时,y最大值=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由来确定的,|a|抛物线的开口就越小.一般说来,|a|越大,例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1描点连线抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?增减性和最值又是怎样？抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1当x<0时，y随x的增大而减小当x=0时，y最小值=-1当x<0时，y随x的增大而减小当x=0时，y最小值=1当x>0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而增大抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的位置关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1函数的上下移动12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-103212xy1212xy抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么?3212xy1212xy增减性是怎么样的？有最值吗？抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10221xy3212xy1212xy抛物线,与抛物线的位置关系:221xy3212xy1212xy向上平移1个单位抛物线221xy抛物线221xy向下平移3个单位1212xy抛物线3212xy抛物线（1）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？22yx－222464－48－2－4522xy4.322xy（2）抛物线y=ax2向上平移K(K＞0)个单位，就得到抛物线______________;抛物线y=ax2向下平移K(K＞0)个单位，就得到抛物线________。y=ax2+Ky=ax2－K“上加下减”函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.1、由y=-x2+3的图像怎样得y=-x2的图像？2、由y=-x2-2的图像怎样得y=-x2的图像？由解析式和图都能看出上加下减相同上k下|k|函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象怎样平移得到？函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象怎样平移到？反过来怎样平移？由y=-x2+3的图像向下平移3个单位得y=-x2的图像由y=-x2-2的图像向上平移2个单位得y=-x2的图像当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。42-2-4-6-8y-10-5510xO108642-2y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大k例2、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1(4)y=−2x2+3（1）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（2）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x...