●基础知识一、函数的表示方法1．函数常用的表示方法有、、．2．函数的解析式就是用和把数和表示数的字母连结而成的式子．解析法图象法列表法数学运算符号括号二、函数的定义域1．函数的定义域是．2．根据函数解析式求函数定义域的依据有①分式的分母；②偶次方根的被开方数；③对数函数的真数必须；④指数函数和对数函数的底数必须；⑤三角函数中的正切函数y＝tanx(xR∈，且x≠kπ＋，kZ)∈，余切函数y＝cotx(xR∈，x≠kπ，kZ)∈等；⑥0的0次幂没有意义．x0．指使函数有意义的自变量的取值范围不得为0不得小于0大于0大于0且不等于1(x≠0)3．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义域是[a，b]指的是x∈．求f(x)的定义域，是指在x[∈a，b]的条件下，求g(x)的．4．实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式外，还应考虑使实际问题或几何问题．a≤g(x)≤b[a，b]值域有意义有意义5．如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都实数集合．6．求定义域的一般步骤：(1)；(2)；(3)．有意义的写出函数式有意义的不等式(组)解不等式(组)写出函数的定义域三、区间的概念名称符号对应集合数轴表示①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱答案：①闭区间②[a，b]③{x|a≤x≤b}④开区间⑤(a，b)⑥{x|ab}●易错知识一、定义域应用失误．1．若函数y＝的定义域是一切实数，则k的取值范围是________．答案：0≤k＜二、对复合函数的定义域不理解而失误．2．设函数f(x)的定义域是[－2,1]，则函数f()的定义域是________．答案：[，＋∞)3．设函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域是________．答案：[，4]三、用换元法求函数解析式时未重视“新元”的范围是否变化而失误．4．已知f(－1)＝x－2，则f(x)＝________.答案：x2－1(x≥－1)5．已知f()＝，则f(x)＝________.答案：●回归教材1．下列用图表给出的函数关系中，当x＝6时，对应的函数值y等于()A.2B．3C．4D．无法确定解析： 当5＜x≤10时，y＝3，∴x＝6时，y＝3.答案：Bx0＜x≤11＜x≤55＜x≤10x＞0y12342．(教材P97例1改编题)函数y＝的定义域是()A．(0∞，＋)B．(0,1)C．(1∞，＋)D．(∞－，1)解析：由⇒x＞1.答案：C3．图中的图象所表示的函数的解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案：A4．已知f(x)的定义域为[1,2]，则f(2x)的定义域为________．答案：[0,1]5．(教材P566题改编)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分析计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________(元)(用数字作答)．解析：高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案：148.4【例1】求下面函数的定义域：[解析](1)由得∴函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)．(2)由得∴函数的定义域为(－，－)(∪－，)(∪，＋∞)．(3)由得∴函数的定义域为[－5，－π)(∪－，)(∪，5]．[反思归纳](1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零、偶次根式的被开方数为非负数、零指数幂的底数不为零、对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注...
