2.4.1向量的数量积VIP免费

江苏省阜宁中学高一（16）班热烈欢迎您的光临第2章平面向量§2.4向量的数量积(二)江苏省阜宁中学杨鹏程夹角的范围运算律数量积0(3)(a＋b)·c=a·c＋b·c知识回顾:cos||||baba(2))(bababa(1)a·b=b·a(交换律)(分配律)(3)cos=(a·b)/(|a||b|).(2)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a(或写成a2)=|a|2或|a|=√a·a设a，b都是非零向量，a·b=|a||b|cos(4)|a·b|≤|a||b|.(1)ab⊥a·b=0.向量数量积的性质参考答案：①1；②1；③0；④0.问题1：),,(),,(2211yxbyxa已知怎样用ba,的坐标表示呢？请同学们看下列问题.ba设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：ij①②③④=ii=jj=ji=ij平面向量数量积的坐标表示问题2：推导出的坐标公式.bajyixbjyixa2211,答案：2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba这就是向量的数量积的坐标表示，平面向量的模的坐标表示设a＝(x1，y1)，则|a|＝.•设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面内任意两点，试推导平面内两点间的距离公式．提示∵AB→＝OB→－OA→＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，∴|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量平行和垂直的坐标表示式.两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),,(),,222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设0baba（1）垂直0),,(),,21212211yyxxbayxbyxa则（设两向量垂直和平行的坐标表示0//),,(),,12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量平行和垂直的坐标表示式.（1）答案：222221212121cosyxyxyyxx（2）0//1221yxyxba（3）02121yyxxba例题分析例1（1）.),4,6(),7,5(baba求设2)4()7()6(5ba解：想一想的夹角有多大？ba,.),4,2(),3,2((2)）（）则（已知bababa72013.7)1(740)1,4(),7,0(2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：(3)若a＝(3,0)，b＝(－5,5)，则a与b的夹角为________．例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证△ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。证明：031)3(1ACAB△ABC是直角三角形)1,1()23,12(AB)3,3()25,12(AC)2,4()35,22(BC•练习(1)已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.求a的坐标；•(2)已知a=（4，3），向量b是垂直于a的单位向量，求b的坐标.总结提炼2121yyxx)()(2211jyixjyixba.,22222121yxbyxa),,(11yxAA、B两点间的距离公式.),,(22yxB,)()(212212yyxxAB（1）222221212121cosyxyxyyxx（2）0//1221yxyxba（3）02121yyxxba•课堂达标1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于________．•课堂达标1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于________．解析由已知得c＝(1,2)＋k(1,1)＝(k＋1，k＋2)，∵b⊥c，∴b·c＝0，即k＋1＋k＋2＝0，解得k＝－32.答案－322．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________.解析∵a＝(2,4)，b＝(－1,2)，∴a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，∴c＝a－6b，∴c2＝a2－12a·b＋36b2＝20－12×6＋36×5＝128.∴|c|＝82.答案82•3．已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)．•(1)求a与b的夹角的余弦；•(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值．解(1)∵a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，|a|＝42＋32＝5，|b|＝－12＋22＝5，∴cosθ＝a·b|a||b|＝255＝2525.(2)∵a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7,8)，又(a－λb)⊥(2a＋b)，∴(a－λb)·(2a＋b)＝7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，∴λ＝529.欢迎交流感谢光临