角的平分线的性质(2)角的平分线的性质(2)复习角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OABEPDC∴PD=PE几何语言描述：∵OC平分∠AOB，PDOA⊥，PEOB⊥探究如图，已知QDOA⊥于D，QEOB⊥于E，请问：点Q的位置有什么特殊性吗？QOBADE猜测：点Q在∠AOB的平分线上你能证明你的猜测吗？∵QDOA⊥，QEOB⊥且QD=QE，新授OBADQEC∴OC平∠AOB几何语言描述：归纳OBADPE角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。OP是∠AOB的平分线。范例例1.已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BAC。ABCFED1.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500米。这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？巩固公路铁路S巩固2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。ABCDEF范例例2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。ABCPEEFMN辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。归纳三角形角平分线的交点性质：ABCPMNG三角形的三条角平分线交于一点。3.如图，△ABC的∠B的外角平分线与∠C的外角平分线相交于点P。求证：点P在∠A的平分线上。巩固FDABPCG4.如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A1处B2处C3处D4处巩固l3l1l2小结2、三角形角平分线的交点性质：1、角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三角形的三条角平分线交于一点。3、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。1.已知：如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求S△ABC。作业ABCOMNGD2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。作业DABCM
