广东省罗定市黎少中学九年级数学上册-圆周角课件2-新人教版VIP专享VIP免费

24.1.4圆周角（2）1.思考：判断正误：(1).同弧或等弧所对的圆周角相等（）(2).相等的圆周角所对的弧相等（）(3).90°角所对的弦是直径（）(4).直径所对的角等于90°（）(5).长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）√X√××·ABC1OC2C3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论2.回顾：圆周角定理及推论？3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.课本练习新课讲解：若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。OOOABABCABCDCDDOABCD判断下列图形中的四边形是否是圆的内接四边形,并说明理由.（1）（4）（3）（2）OCDBA如图：圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。OCABD¡ßBAD+BCD=360°如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。CBADOEF∠D＋∠B＝180°∠A＋∠C＝180°∠EAB＝∠BCD∠FCB＝∠BAD对角外角内对角定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°且∠B=∠1DABC1E(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+C∠=______B+ADC=_______;∠∠若∠B=80°，则∠ADC=____CDE=______∠(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°则∠B=______D=______∠(3)四边形ABCD内接于⊙O,A:C=1:3,∠∠则∠A=_____,180°180°100°80°50°130°45°EDBAC80DBACO100若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝1234∶∶∶（B）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝2134∶∶∶（C）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝3214∶∶∶（D）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝4321∶∶∶B补充练习：(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°返回圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。DBACO等腰1、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（）A、115°B、130°C、65°D、50°2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APB=。BADCO⌒APBCAA3、圆内接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°,则∠C=°4、已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠D的度数.5、圆的内接四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ垂直平分ＢＤ,∠ＢＡＣ=40°，则∠ＢＣＤ＝°例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD1CE∥DF∠E＋∠F＝180°∠E＝∠1、∠1+∠F=180°ABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形连结AB12OOFABECD1证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE∥DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？1）延长EF,是否有∠E=BAD∠＝∠1？AO21O1BCDEFM2)延长DF,能否证明3)∠E＝∠２＝∠3？A2O23O1BCDEF巩固练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBCOCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。拓展练习如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜∠AQB（2）如果点P在⊙O内，∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？OBpQA