湘教版SHUXUE八年级下本课内容本节内容2.6.21.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质：菱形性质边角对角线对边平行四边相等对角相等邻角互补对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角想一想根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。ABCD 在□ABCD中，AB=BC∴□ABCD是菱形。如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？还有什么方法吗？如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？探究下面我们来证明这个结论.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理1：结论用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?当两根木条互相垂直时，四边形就变成菱形。用几何语言怎样描述？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。动脑筋菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？OACBD你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？画两条互相垂直的线段AC和BD，垂足是点O，取OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA（如图），则四边形ABCD是菱形，如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。我们来进行证明.又由于DB是线段AC的垂直平分线，由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.因此，DA=DC.从而平行四边形ABCD是菱形.结论由此得到菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相的四边形是菱形.垂直且平分举例例1.已知：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=2.∠求证：四边形ABCD是菱形.提示：由线段的垂直平分线，得：BA=BC=DA=DC.例2.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.提示：由勾股定理，得：△DAO是直角三角形.即：AC⊥BD从而得：平行四边形ABCD是菱形.∴AB=AD=5.例3.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME.（1）求证：四边形AEPM为菱形.（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？解：（1） EF∥AB，PM∥AC，∴四边形AEPM为平行四边形.∴四边形AEPM为菱形.又 ∠BAD=∠EPA，∴∠CAD=∠EPA，∴EA=EP. AB=AC，AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，.1=2AEPMEFBMSS菱形四形边解：（2）P为EF中点时，N 四边形AEPM为菱形，∴AD⊥EM， AD⊥BC，∴EM∥BC.又 EF∥AB，∴四边形EFBM为平行四边形.作EN⊥AB于N，11=22AEPMEFBMSEPEN=EFEN=S.菱形四形边··EP=EF12（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？例4.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形.并证明你的结论.证明：连结AC，BD. PQ为△ABC的中位线，∴四边形PQMN为平行四边形.在△AEC和△DEB中，AE=DE，EC=EB，∠AEC=∠DEB=180°-60°=120°，∴△AEC△DEB.∴AC=DB.∴PQ=PN.∴□PQMN为菱形.∴PQAC∥=21同理∴MNPQMNAC∥=21∥=1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳2.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。5243.菱形的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为。104.菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍C5.把两张等宽的纸条如图交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD的形状是（）A.平行四边...
