二次函数.1-二次函数及其图像-(2)VIP免费

26.1二次函数及其图像26.1.1二次函数【定标自学】1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【交流展示】问题1:正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为---------------问题2:多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数是_______问题3:某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系式是--------------讨论：函数①②③有什么共同点?提示：1、有几个变量？2、自变量的最高次数是几次？3、二次项系数有什么要求？4、右边的函数式是整式还是分式？定义：一般地，形如_______________________的函数叫做二次函数。其中___是自变量，__为二次项系数，____叫做二次项，__为一次项系数，___叫做一次项，__为常数项。二次函数的一般形式:①y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝_________当c＝0时，y＝_________当b＝0，c＝0时，y＝__________【反馈练习】1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()2、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx23、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=5x2-6（3）y=x(1+x)【教师点拨】例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²例2:m取何值时，函数y=(m+1)xm2-2m+1+(m-3)x+m是二次函数？【交流展示】你学过哪些函数，它的一般形式是什么样的？【教师点拨】例3、y=（m+3）xm2-7（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？【达标检测】1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy=x2-4x+1Cy=x2D4.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数【能力拓展】横看成岭侧成峰，远近高低各不同——变换角度分析问题若函数y=x2m+n－2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。【归纳提升】我对自己说---收获我对同学说---提醒我对老师说---困惑【课后作业】1.P291、2、2.预习二次函数的图象和性质