二元一次方程组的解法本节内容1.2——代入消元法(一）湘教版数学七年级（下）主讲：湖南省邵阳市第三中学1、如果2x＋y=1.2，那么用含有x的代数式表示y的代数式是_____________；2、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______。y=1.2-2x4316x474331683)2(4163416y说一说在上节课的问题中，我们知道小亮家1月份共用了16m3天然气和10t水。现在来解决1m3天然气费多少元，1t水费多少元的问题.首先，要知道天然气和水的费用。想一想如何解二元一次方程组=60=20x+yxy①②，.-我会解一元一次方程，可是现在方程①和②都有两个未知数……我会解一元一次方程，可是现在方程①和②都有两个未知数……方程①和②中的x都表示小亮家1月份的天然气费，y都表示水费，方程①和②中的x都表示小亮家1月份的天然气费，y都表示水费，因此方程②中的x，y分别与方程①中的x，y相同.因此方程②中的x，y分别与方程①中的x，y相同.于是我们由②式得x=y+20③可以把③代入①式得(y+20)+y=60④于是我们由②式得x=y+20③可以把③代入①式得(y+20)+y=60④=60=20x+yxy①②，.-天然气费水费啊！这个一元一次方程我会解.啊！这个一元一次方程我会解.解方程④，得y=.把y的值代入③，得x=.又小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水，则1m3天然气费为元，1t水费为元.204022.5同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思路是什么？具体做法是什么？解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.结论在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.例1解方程组：举例5=9=31xyyx+①②,.---解把②代入①，得5x-(-3x+1)=-9.③解得x=-1把x=-1代入②，得y=4因此原方程组的一个解是=1=4xy,.-每位同学把x=-1，y=4代入例1的方程①和②中，检验上面算得对不对.每位同学把x=-1，y=4代入例1的方程①和②中，检验上面算得对不对.例2解方程组：举例23=057=1xyxy①②,.--解从①得，3=2xy③把③代入②，得357=1.21514=1=2.yyyyy,--把y=2代入③，得x=3因此原方程组的一个解是=3=2xy,.练习用代入消元法解下列方程组：1234=12832=5=4=2152=1131=03=7233=0x+yx+yxyyxx+yxy+x+yx+y））））,,；.,,；.----（（（（=1281=4x+yxy,）②①-（=66=62xy,.解:从②得，x=4+y③把③代入①，得(4+y)+y=128y=62把y=64代入③，得x=66因此原方程组的一个解是32=52=21x+yyx,）②①-（解：把②代入①，得=1=1xy,.3x+2(2x-1)=5.③解得x=1把x=1代入②，得y=1因此原方程组的一个解是52=1133=7x+yx+y,）①②（=3=2xy,.-解:从②得，y=7-3x③5x+2(7-3x)=11把③代入①，得把x=3代入③，得x=3y=-2因此原方程组的一个解是31=04233=0xy+x+y,）①②--（=0=1xy,.解:从①得，y=3x+1③把③代入②，得2x+3(3x+1)-3=0x=0把x=0代入③，得y=1因此原方程组的一个解是中考试题例1方程组的解是.22=42=2x+x+yx+y（），.=0=1xy,.解析由②得x=2-2y③.把③代入①，得y=1.把y=1代入②得x=0，∴原方程组的解为=0=1.xy，22=42=2x+x+yx+y（），①②中考试题方程组的解是.=223=8yxx+y，解析将①代入②得x=1.把x=1代入①得y=2.所以原方程组的解为=1=2.xy，=223=8yxx+y，①②=1=2xy例2
