基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第1讲函数及其表示基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知识梳理1.函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.非空唯一任意基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.(3)函数的三要素是：、和对应关系.(4)表示函数的常用方法有：、和解析法.(5)分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的，这种函数称为分段函数.分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的.定义域值域定义域值域列表法图象法对应法则并集并集基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.函数定义域的求法类型x满足的条件2nf（x），n∈N*f(x)≥01f（x）与[f(x)]0___________logaf(x)___________四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义f(x)≠0f(x)＞0基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f(x)＝x2x与g(x)＝x是同一个函数.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)函数y＝x＋1x的定义域为{x|x≠0}.()(4)f(x)＝1－x2，－1≤x≤1，x＋1，x＞1或x＜－1，则f(－x)＝1－x2，－1≤x≤1，－x＋1，x＞1或x＜－1.()(5)f(x－1)＝x，则f(x)＝(x＋1)2(x≥－1).()×××√√诊断自测基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.f(x)＝|x|，g(x)＝x2B.f(x)＝x2，g(x)＝(x)2C.f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝x＋1D.f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析A中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x).B中，f(x)＝|x|(x∈R)，g(x)＝x(x≥0)，∴两函数的定义域不同.C中，f(x)＝x＋1(x≠1)，g(x)＝x＋1(x∈R)，∴两函数的定义域不同.D中，f(x)＝x＋1·x－1(x＋1≥0且x－1≥0)，f(x)的定义域为{x|x≥1}；g(x)＝x2－1(x2－1≥0)，g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}.∴两函数的定义域不同.故选A.答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x＜1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.9D.12解析 －2＜1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3， log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9.答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4.(2015·临沂期中)函数y＝9－3xlg（x＋1）的定义域为________.解析由题意知9－3x≥0，x＋1＞0，lg（x＋1）≠0，解得－1＜x≤2且x≠0.答案(－1，0∪(0，2]基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5.函数f(x)＝log12x，x≥1，2x，x＜1的值域为________.答案(－∞，2)解析当x≥1时，log12x≤0；当x＜1时，0＜2x＜2，故值域为(－∞，0]∪(0，2)＝(－∞，2).基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一求函数的定义域【例1】(1)函数f(x)＝10＋9x－x2lg（x－1）的定义域为()A.[1，10]B.[1，2)∪(2，10]C.(1，10]D.(1，2)∪(2，10](2)(2015·杭州模拟)函数f(x)＝lnxx－1＋x12的定义域为()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(0，1)D.(0，1)∪(1，＋∞)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(1)要使函数f(x)有意义，则x需满足10＋9x－x2≥0，x－1＞0，lg（x－1）≠0，即（x＋1）...
