七年级数学·下新课标[人]第五章相交线与平行线学习新知检测反馈5.2.2平行线的判定任意画两条直线a与b,那么这两条直线互相平行吗?观察思考观察思考如图所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成直线,在直线a,b被直线c所截成的角中,∠1和∠2是什么角?转动a,这两个角之间还保持这种关系吗?学习新知归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.想一想:你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗?问题1:如图所示,当∠2=∠3,直线a,b是什么关系?为什么?问题2:如图所示,你能发现当∠2,∠4有怎样的关系时,直线a∥b吗?判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.内错角相等,两直线平行判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行例：(教材例题)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?〔解析〕垂直总与直角联系在一起,进而用判断两条直线平行的方法进行判定.〔解析〕垂直总与直角联系在一起,进而用判断两条直线平行的方法进行判定.解:这两条直线平行.理由如下:如图所示.∵b⊥a,所以∠1=90°.同理∠2=90°∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,两直线平行).例：(补充)如图所示,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是()A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A〔解析〕判定的是AB与DF平行,则把这两条直线看作被截的两直线,去找同位角、内错角和同旁内角的关系,其中D选项∠1和∠A是AC,DE被AB所截形成的同位角,由∠1=∠A得到的应是AC∥DE.故选D.〔解析〕判定的是AB与DF平行,则把这两条直线看作被截的两直线,去找同位角、内错角和同旁内角的关系,其中D选项∠1和∠A是AC,DE被AB所截形成的同位角,由∠1=∠A得到的应是AC∥DE.故选D.D检测反馈1.如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行解析:因为∠DCF=∠BAF,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).故选A.解析:因为∠DCF=∠BAF,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).故选A.A2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件()A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°解析:欲证AB∥CD,在图中发现AB,CD被一直线所截,且已知∠1=70°,故可按同旁内角互补两直线平行补充条件.因为∠1=70°,要使AB∥CD,则只要∠2=180°-70°=110°(同旁内角互补两直线平行).故选C.解析:欲证AB∥CD,在图中发现AB,CD被一直线所截,且已知∠1=70°,故可按同旁内角互补两直线平行补充条件.因为∠1=70°,要使AB∥CD,则只要∠2=180°-70°=110°(同旁内角互补两直线平行).故选C.C3.(2014·湘潭中考)如图所示,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行解析:此题主要考查了平行线的判定,答案不唯一.解析:此题主要考查了平行线的判定,答案不唯一.∠1=∠24.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.解:因为AC平分∠DAB(已知),所以∠1=∠CAB(角平分线定义).又因为∠1=∠2(已知),所以∠CAB=∠2(等量代换).所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
