《金版新学案》2012高三数学一轮复习-第八章-第3课时-圆的方程课件-文-新人教A版VIP免费

第3课时圆的方程1．圆的定义及方程定义平面内与_______的距离等于_______的点的集合(轨迹)限定条件标准方程__________________圆心：______，半径：___r>0定点定长(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)r一般方程_______________________圆心：_________，半径：12D2＋E2－4FD2＋E2－4F>0x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0－D2，－E2【思考探究】二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？提示：A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.2．点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径r，若点M(x0，y0)在圆上，则_______________________；若点M(x0，y0)在圆外，则______________________；若点M(x0，y0)在圆内，则____________________.(x0－a)2＋(y0－b)2r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r21．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析：已知圆的圆心坐标(－2,0)，它关于原点对称的点的坐标为(2,0)．答案：A2．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是()A.14＜m＜1B．m＜14或m＞1C．m＜14D．m＞1解析：由D2＋E2－4F＝16m2＋4－20m＞0，解得m＞1或m＜14，故选B.答案：B3．以直线y＝x－1和y＝3x－7的交点为圆心，且与y轴相切的圆方程为()A．(x－2)2＋(y－3)2＝9B．(x－2)2＋(y－3)2＝4C．(x－3)2＋(y－2)2＝9D．(x－3)2＋(y－2)2＝4答案：C4．(2010·上海卷)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.解析：易求得圆心C(1,2)，∴d＝|3×1＋4×2＋4|32＋42＝3.答案：35．圆心在y轴上，半径为5且过点A(3，－4)的圆的方程为______________．解析：设圆心为(0，b)，则0－32＋b＋42＝5，即b2＋8b＝0，则b＝0或b＝－8.故圆的方程为：x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.答案：x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25求圆的方程常见的求圆的方程的方法有两种，一是利用圆的几何特征，求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程；二是利用待定系数法，它的应用关键是根据已知条件选择标准方程还是一般方程．根据下列条件求圆的方程．(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．解析：(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意列出方程组a2＋b2＝r2a－12＋b－12＝r2，2a＋3b＋1＝0解得a＝4b＝－3.r2＝25∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.(2)方法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有b＝－4a3－a2＋－2－b2＝r2，|a＋b－1|2＝r解得a＝1，b＝－4，r＝22.∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求圆心为(1，－4)．∴半径r＝22.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.【变式训练】1.根据条件，求下列圆的方程：(1)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．(2)求半径为10，圆心在直线y＝2x上，被直线x－y＝0截得的弦长为42的圆的方程．解析：(1)方法一：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则1＋144＋D＋12E＋F＝049＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋4－9D＋2E＋F＝0解得D＝－2，E＝－4，F＝－95，∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.方法二：由A(1,12)，B(7,10)得A、B的中点坐标为(4,11)，kAB＝－13，则AB的中垂线方程为3x－y－1＝0，同理得AC的中垂线方程为x＋y－3＝0，联立3x－y－1＝0x＋y－3＝0得x＝1y＝2，即圆心坐标为(1,2)，半径r＝1－12＋2－122＝10.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝100.(2)方法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10， 圆心C(a，b)在直线y＝2x上，∴b＝2a. 圆被直线x－y＝0截得弦长为42，将y＝x代入(x－a)2＋(y－b)2＝10，得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0.设直线y＝x交圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1－x22＋y1－y22＝2[x1＋x22－4x1x2]＝42，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16. x1＋x2＝a＋b，x1x2＝a2＋b2－102，∴(a＋b)...