平行四边形的性质与判定（复习）学习目标1.学生独立完成知识梳理和课前作业，回顾平行四边形性质及判定；2.通过小组讨论、展示，学生能够运用平行四边形性质和判定解决对应证明题，正确写出证明过程；3.通过教师引导、小组讨论，学生能够综合运用平行四边形性质和判定进行推理论证，并正确写出解题过程。复习回顾：平行四边形判定两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分性质平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补.平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行四边形是平行四边形边角对角线一组对边平行且相等例1：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE＝DF.证明:∵CE＝AF,EF＝FEBACDEF∴AE＝CF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD,AB∥CD在△ABE和△CDF中AE＝CF,∠BAE＝∠DCF,AB＝CD∴△ABE≌△CDF∴BE＝DF.∴∠BAE＝∠DCF类型一：平行四边形的性质变式题1.如图，□ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F，求证：OE＝OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO,在△AOE和△COF中,∠AOE＝∠COFAO＝CO∠OAE＝∠OCF∴△AOE≌△COF∴OE＝OFBACDEFOAD∥CB∴∠OAE＝∠OCF,例2：如图，□ABCD中，点E、F是AC上两点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB,在△AED和△CFB中,AE＝CF,AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,∴△AED≌△CFB,∴ED＝FB.AD∥CB,BACDEF同理可证△AEB≌△CFD,∴EB＝FD,∴四边形EBFD是平行四边形.∴∠EAD＝∠FCB,类型二：平行四边形的性质和判定例3：如图，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分别为E、F，求证:(1)四边形EDFB是平行四边形；(2)若BO=6，求BD的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB,在△AED和△CFB中,AD＝CB,∴△AED≌△CFB,∴DE＝BF,AD∥CB,∴四边形EDFB是平行四边形；∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴DE∥BF,∠EAD＝∠FCB,∠AED＝∠CFB,又∵DE∥BF,∴∠EAD＝∠FCB,BACDEFO例3：如图，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分别为E、F，求证:(1)四边形EDFB是平行四边形,(2)若BO=6，求BD的长.(2)证明:∵四边形EDFB是平行四边形,∴BO＝DO,∴BD＝2BO＝12.∵BO＝6,BACDEFO综合提升1.已知：如图所示，ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．2.如图，ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F是AC所在直线上两点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.BACDEFo综合提升
