2025年1月21日3.1.4概率的加法公式在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球.把“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A,“从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C.ABCII如果从盒中摸出的1个红球，即事件A发生,那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生；也就是说事件A与B不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件.ABCII•对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥.一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，…，An彼此互斥.•从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.ABCII““从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件A从集合的角度看，同事件所含的结果组成的集合，是全集中的事件A所含的结果组成的集合的补集.A由于事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件.事件A与必有一个发生.这其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件对立事件.事件A的对立事件通常记作.AAAIIAAAABCII•在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作.现在要问：事件A＋B的概率是多少？7272()()()101010PABPAPBABAB（）或互斥事件的和事件的概率加法公式由概率的统计定义，可知)()()(BPAPBAP上述结论说明，如果事件A、B互斥，那么事件A∪B发生（即A、B中至少有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和。一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)•根据对立事件的意义，A＋是一个必然事件，它的概率等于1.又由于A与互斥，我们得到P(A)＋P()＝P(A＋)=1即：对立事件的概率的和等于1P（）=1－P（A）AAAAA•例1：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80—89分的概率是0.51，在70—79分的该律师0.15，在60—69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率？解：（1）分别记小明的考试成绩在90分以上，在80—89分，在70—79分，在60—69分为事件B、C、D、E。（2）因为这四个事件是互斥的，所以可以利用互斥事件的概率加法公式，根据公式得出成绩在80分以上的概率：成绩在60分以上的概率：69.051.018.0)()()(CPBPCBP()()()()()0.180.510.150.090.93PBCDEPBPCPDPE求“小明考试不及格”的概率是多少？•总结一下，本题给我们提出了哪些解题方法与数学思想？•在求较复杂的事件的概率时，通常有两种方法：•一是将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求；•二是若求一个事件的概率，可转化为求其对立事件的概率，体现“正难则反”的数学思想。•归纳出求解方法和步骤，以及应当注意的问题？解题步骤可归纳为4步：（1）引用数学符号表示问题中的有关事件；（2）判断各事件的互斥性；（3）应用概率的加法公式进行计算；（4）写出答案。如果A、B两个事件不互斥，就不能运用互斥事件的概率加法公式。若A、B为互斥事件，才能运用概率的加法公式。•判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件.从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：•(1)恰有1件次品和恰有2件次品；•(2)至少有1件次品和全是次品；•(3)至少有1件正品和至少有1件次品；•(4)至少有1件次品和全是正品.巩固练习巩固练习•练习：某人射击一次，命中7~10环的概率如下表所示：•（1）求射击一次，至少命中7环的概率；•（2）求射击一次，命中不足7环的概率；命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.321.互斥事件定义：不可能同时发生的两个事件。4、概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有...
