课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【课标要求】1．了解双曲线、抛物线的参数方程．2．掌握椭圆的参数方程及其应用．3．能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题．【核心扫描】1．对椭圆的参数方程的应用考查．(重点)2．本节内容常与函数、方程、三角结合起来命题．第二节圆锥曲线的参数方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接1．椭圆的参数方程自学导引普通方程参数方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x＝_________y＝_________(φ为参数)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)x＝bcosφy＝asinφ(φ为参数)acosφbsinφ课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接2.双曲线的参数方程普通方程参数方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)x＝_________y＝_________(φ为参数)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)x＝bcotφy＝acscφ(φ为参数)asecφbtanφ注意在双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的参数方程中，通常规定参数φ的范围为[0,2π)，且φ≠π2，φ≠3π2.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接－2pt22pt课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接试一试：将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指明曲线的类型．(1)x＝acosθ，y＝bsinθ(θ为参数，a、b为常数，且a>b>0)；(2)x＝acosφ，y＝btanφ(φ为参数，a、b为正常数)；(3)x＝2pt2，y＝2pt(t为参数，p为正常数)．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接提示(1)由cos2θ＋sin2θ＝1，得x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，它表示的曲线是椭圆．(2)由已知1cosφ＝xa，tanφ＝yb，由1cos2φ＝1＋tan2φ，有x2a2－y2b2＝1，它表示的曲线是双曲线．(3)由已知t＝y2p，代入x＝2pt2得y24p2·2p＝x，即y2＝2px，它表示的曲线是抛物线．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接名师点睛2．椭圆（x－m）2a2＋（y－n）2b2＝1(a>b>0)的参数方程为x＝m＋acosφy＝n＋bsinφ(φ为参数)．1．圆的参数方程x＝rcosθ，y＝rsinθ中的参数θ是半径OM的旋转角，椭圆参数方程x＝acosφ，y＝bsinφ中的参数φ是椭圆上点M的离心角．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接3．双曲线的参数方程中，参数φ的三角函数cotφ、secφ、cscφ的意义分别为cotφ＝1tanφ，secφ＝1cosφ，cscφ＝1sinφ.4．抛物线的参数方程x＝2pt2，y＝2pt(t为参数)，由于yx＝1t，因此t的几何意义是抛物线的点(除顶点外)与抛物线的顶点连线的斜率的倒数．5．利用圆锥曲线的参数方程，可以方便求解一些需要曲线上点的两个坐标独立表示的问题，如求最大值、最小值问题、轨迹问题等．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接题型一椭圆参数方程的应用[思维启迪]由已知求出A、B坐标，再设出C点坐标(6cosθ，3sinθ)，再用A、B、C的坐标表示出G点的参数方程，消参后得普通方程．【例1】已知A、B分别是椭圆x236＋y29＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC重心G的轨迹的普通方程．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接解由动点C在该椭圆上运动，故据此可设点C的坐标为(6cosθ，3sinθ)，点G的坐标为(x，y)，则由题意可知点A(6，0)，B(0，3)．由重心坐标公式可知x＝6＋0＋6cosθ3＝2＋2cosθ，y＝0＋3＋3sinθ3＝1＋sinθ.由此消去θ得到（x－2）24＋(y－1)2＝1即为所求．【反思感悟】本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性．运用参数方程显得很简单，运算更简便．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接解设P(4cosθ，3sinθ)，则d＝|12cosθ－12sinθ－24|5....
