弧长及扇形面积公式教学目标1．掌握弧长的计算公式；2．能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力；3．掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；4．通过弧长公式．扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．情境创设制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题700mmR=900mm700mm100°ABCD思考1、圆的周长计算公式2、圆的周长可看成多少度圆心角所对的弧长？3、1度圆心角所对的弧长是多少？4、n度圆心角所对的弧长半径为R圆的周长为2CR可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是12360Rn°的圆心角所对弧长是12360180nRlRnR·n°1°O700mmR=900mm700mm100°ABCD由上面的弧长公式，可得弧AB的长1009005001570mm.180l因此所要求的展直长度270015702970mm.L如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？OAB·思考1、圆的面积公式2、圆的面积可以看成多少度圆心角所对的扇形的面积3、1度圆心角所对扇形的面积是多少4、n度圆心角所对扇形面积是多少圆的面积公式：2SR，360°的圆心角所对的扇形的面积1°的圆心角所对的扇形面积是212360R，圆心角为n°的扇形面积是2.360nRS扇形R·n°1°O例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.练习1．扇形的面积为cm2，扇形所在圆的半径cm，则圆心角为______度．2．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm．4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．5.已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，求弧长.练习6.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求扇形的面积.练习思考与应用思考应用问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．反思：(1)对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；(2)图形的美也存在着内在的规律；课堂小结1、扇形的弧长公式2、扇形的面积公式12360180nRlRn2.360nRS扇形
