探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定方法5.2平行线及其判定探究新知活动1知识准备如图5－2－3，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，则图中的同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有____对．图5－2－34225.2平行线及其判定活动2教材导学1．如图5－2－4，平行线的画法：一放，二靠，三推，四画．(1)观察画图过程，三角板起到了什么作用？(2)要判断直线平行，你有办法了吗？图5－2－4[答案](1)三角板起到了截线的作用．(2)略．5.2平行线及其判定2．“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的特殊情形？如图5－2－5，已知AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF吗？图5－2－5[答案]是CD∥EF5.2平行线及其判定新知梳理知识点平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线平行．简单说成：同位角________，两直线平行．方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线平行．简单说成：内错角________，两直线平行．相等相等相等相等5.2平行线及其判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角________，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角________，两直线平行.互补互补5.2平行线及其判定例1如图5－2－6.(1)因为∠1＝∠A(已知)，所以______∥_______()；(2)因为∠3＝∠4(已知)，所以______∥______()；(3)因为∠2＝∠5(已知)，所以______∥______()；(4)因为∠ADC＋∠C＝180°(已知)，所以______∥______()．图5－2－6BCAD同位角相等，两直线平行ABCD内错角相等，两直线平行ADBC内错角相等，两直线平行ADBC同旁内角互补，两直线平行重难互动探究探究问题一两直线平行的判定方法5.2平行线及其判定[解析](1)要找到∠1和∠A是由直线BC和直线AD被直线AB所截得的同位角，然后根据同位角相等，确定BC和AD平行．(2)要找到∠3和∠4是直线AB和CD被直线BD所截得的内错角．(3)要分清∠2和∠5是直线AD和BC被直线BD所截得的内错角．(4)要知道∠ADC和∠C是直线AD，BC被直线CD所截得的同旁内角．5.2平行线及其判定[归纳总结]同位角相等―→两直线平行内错角相等―→两直线平行同旁内角互补―→两直线平行由角相等或互补关系，判断两直线平行，关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的角．5.2平行线及其判定探究问题二两直线平行的推理例2如图5－2－7，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？图5－2－75.2平行线及其判定[解析]要判断AE与BF是否平行，也就是要找同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．由题意有∠EAC＝∠FBD＝90°，∠1＝∠2＝15°，可得∠EAB＝∠FBG＝90°＋15°＝105°.解：平行．理由：因为AC⊥AE，BD⊥BF(已知)，所以∠EAC＝∠FBD＝90°(垂直的定义)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠EAC＋∠1＝∠FBD＋∠2(等式性质)，即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)．5.2平行线及其判定例3如图5－2－8所示，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE.当∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD?图5－2－85.2平行线及其判定解：当∠1与∠2互余时，AB∥CD.理由：∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，∴∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BEF＋∠DFE＝2(∠1＋∠2)＝2×90°＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．5.2平行线及其判定[归纳总结]要判断两直线平行，也就是找同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．判定两条直线是否平行，方法较多，要灵活运用，不能拘泥于某一种判定方法；另外还要注意同旁内角互补．．．．．．，而不是相．．．等．，才可判定两直线平行．
