三角形内角和定理的证明教案教学目标：（一）知识与技能：1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用.2.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.（二）过程与方法：通过动手操作、探索、观察、分析、归纳培养学生获得数学结论的能力.（三）情感与价值观：培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值.教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用.教学难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线.教学方法：实验、启发式教学方法教学过程：一、创设问题情境，引入新课：1.提出疑问：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？2.动手实践：我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?二、证明定理：1.证明文字命题的一般步骤？（1）画图；（2）分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言；（3）分析、探究证明方法。2.证明定理1CABDE12DEABCDE1已知，如右图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°分析：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,这样就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，∵CE∥AB∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠BCA=180°∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量变换）3.总结方法：运用辅助线将三角形的三个内角集中在一起，拼成一个平角。4.学生分组，探索三角形内角和定理的其它证法教师总结添加辅助线思路：1.构造平角2.构造同旁内角几种辅助线的作法：（1）如图1，延长BC，过C作CE∥AB（2）如图2，过A作DE∥AB（3）如图3，过C作CD∥AB。（4）如图4，在BC边上任取一点P，作PF∥AB，PE∥AC。三、学以致用1、三角形的内角和等于___,直角三角形的两个锐角的和等于____.2、在△ABC中，∠A=10°，∠B=25°，则∠C=____。3、在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=____。4、在△ABC中，∠A∠︰B∠︰C=2︰3︰4，则∠A=___,∠B=____,∠C=____.2ABC图2DE图1ABC图3DABC图4EFP5、在△ABC中，∠A-∠B=∠C，则∠A=____.6、在△ABC中，∠A=58°，∠B=42°，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定四.课时小结我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。五、作业习题6.63
