考纲要求1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.热点提示1.导数的几何意义是高考考查的重点内容，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中．2．导数的运算每年必考，一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算.1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是(2)导函数当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝注意f′(x)及f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值．导数研究在x＝x0处及其附近函数的改变量Δy与自变量的改变量Δx之比的极限，它是一个局部性的概念，若存在，则函数y＝f(x)在x＝x0处就有导数，否则就没有导数.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的，过点P的切线方程为：．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝(c为常数)；(2)(xn)′＝(n∈N*)；(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；(5)(ex)′＝；(6)(ax)′＝；(7)(lnx)′＝；(8)(logax)′＝.0nxn－1cosx－sinxexaxlna4．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)关于导数的加减法则，可推广到有限多个的情况，如[f(x)＋g(x)＋h(x)]′＝f′(x)＋g′(x)＋h′(x)等.5．复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝或写作f′x(φ(x))＝．y′u·u′xf′(u)·φ′(x)1．下列求导运算正确的是()A．(x＋1x)′＝1＋1x2B．(log2x)′＝1xln2C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx解析：根据求导公式(x＋1x)′＝1－1x2，(3x)′＝3x·ln3，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，(log2x)′＝1xln2，只有B正确．答案：B2．曲线y＝13x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为()A.π6B.3π4C.π4D.π3解析：y′＝x2－2x，∴y′|x＝1＝－1.∴切线的倾斜角为.答案：B3．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根且f′(x)＝2x＋2，则y＝f(x)的表达式是________．解析：根据题意，知方程f(x)＝0有两个相等实根，可设f(x)＝a(x＋b)2，∴f′(x)＝2a(x＋b)．∴2a(x＋b)＝2x＋2.∴2a＝2,2ab＝2.∴a＝1，b＝1.∴f(x)＝(x＋1)2.答案：f(x)＝(x＋1)24．函数y＝的导数为________．5．求下列函数的导数：(1)y＝1－sinx1＋cosx；(2)y＝x5＋x＋sinxx2；(3)y＝1＋x1－x＋1－x1＋x；(4)y＝x·tanx.解：(1)y′＝－cosx·(1＋cosx)＋(1－sinx)sinx(1＋cosx)2＝sinx－cosx－1(1＋cosx)2.(3)y＝(1＋x)2＋(1－x)2(1－x)(1＋x)＝2(1＋x)1－x(x≥0且x≠1)，∴y′＝2·(1＋x)′(1－x)－(1＋x)(1－x)′(1－x)2＝4(1－x)2(x≥0且x≠1)．(4) (tanx)′＝(sinxcosx)′＝(sinx)′cosx－sinx(cosx)′cos2x＝1cos2x，∴y′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋xcos2x.【例1】一物体在某一受力状态下的位移s(t)(单位：m)与运动时间t(单位：s)的关系为：s(t)＝t3(t>0)．(1)利用导数的定义求s′(t)；(2)求该物体在t＝2秒时的瞬时速度v(2)．(1)会根据定义求导数．(2)注意导数的意义的应用，如导数的几何意义是切线的斜率；位移关于时间t的导数为瞬时速度；速度v(t)关于时间t的导数为加速度.变式迁移1用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数．【例2】求下列函数的导数：(1)y＝x＋cosxx＋sinx；(2)y＝(2x－3)5；(3)y＝3－x；(4)y＝ln(x＋1＋x2)．解：(1)y′＝(x＋cosx)′(x＋sinx)－(x＋cosx)(x＋sinx)′(x＋sinx)2＝(1－sinx)(x＋sinx)－(x＋cosx)(1＋cosx)(x＋sinx)2＝－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1(x＋sinx)2思路分析：先正确地分析函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成；求导时，可设出中间变量，注意要逐层求导不能遗漏，每一步对谁求导，不能混淆．(2)设u＝2x－...
