2012高一数学-2.2.2-对数函数及其性质(2)课件-新人教A版必修1VIP免费

2.2对数函数2．2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的性质应用目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩1.要借助函数图象掌握对数函数的性质，这是本节内容的重点．2．要会利用对数函数的性质解决相关问题，这也是本节的一个难点内容．3．理解指数函数和对数函数的互为反函数的关系.研习新知•新知视界•1．复合函数y＝logaf(x)，x∈D的单调性：设集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的增(减)区间；若00，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．•(2)互为反函数的两函数的图象关于直线y＝x对称．•自我检测•1．函数y＝log2|x|的图象大致是()解析：f(x)＝log2|x|＝log2xx>0log2－xx<0，分别作图．答案：A2．以下四个数中的最大者是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln2答案：D3．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a＝()A.2B．2C．22D．4解析： a>1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上递增，∴loga(2a)－logaa＝12，即loga2＝12，∴a12＝2，a＝4.答案：D•4．已知logm7log7m>log7n.• y＝log7x在(0,1)内递增，∴0|x|≥－x，∴x∈R. f(－x)＝ln(－x＋－x2＋1)＝ln(x2＋1－x)＝ln1x2＋1＋x＝－ln(x2＋1＋x)＝－f(x)，∴函数f(x)＝ln(x＋x2＋1)为奇函数．互动课堂典例导悟类型一利用对数函数的单调性解不等式[例1](1)已知loga12>1，求a的取值范围．(2)已知log0.72x1得loga12>logaa.①当a>1时，有a<12，此时无解．②当00x－1>02x>x－1，解得x>1.•[点评](1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．•(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则．•(3)若含有字母，应考虑分类讨论．a>12a＋1<3a，解得a>1.2a＋1>0•变式体验1已知loga(2a＋1)1时，原不等式等价于(2)当03a，3a>0解得01.•类型二对数型函数的单调性问题•[例2]讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．•[分析]本题考查复合函数单调性的判定方法．一般地，设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是给定区间上的单调函数．•(1)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相同，则函数y＝f[g(x)]是增函数；•(2)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相反，则函数y＝f[g(x)]是减函数．[解]由3x2－2x－1>0得函数定义域为{x|x>1或x<－13}．当a>1时，若x>1， t＝3x2－2x－1为增函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数；若x<－13， t＝3x2－2x－1为减函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．当01，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数；若x<－13，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．•[点评]要求复合函数的单调区间，首先要搞清函数的复合关系，即把整个函数分解为若干个单调函数，按照“同增异减”的法则去判断函数的单调性．要讨论函数的单调区间，必须在函数的定义域内进行，同时，还要注意区间的端点值．•变式体验2已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，求a的取值范围．解：先求函数的定义域2－a...