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2012高一数学-2.2.2-对数函数及其性质(2)课件-新人教A版必修1VIP免费

2012高一数学-2.2.2-对数函数及其性质(2)课件-新人教A版必修1_第1页
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2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的性质应用目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩1.要借助函数图象掌握对数函数的性质,这是本节内容的重点.2.要会利用对数函数的性质解决相关问题,这也是本节的一个难点内容.3.理解指数函数和对数函数的互为反函数的关系.研习新知•新知视界•1.复合函数y=logaf(x),x∈D的单调性:设集合M⊆D,若a>1,且u=f(x)在x∈M上单调递增(减),集合M对应的区间是函数y=logaf(x)的增(减)区间;若00,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数.•(2)互为反函数的两函数的图象关于直线y=x对称.•自我检测•1.函数y=log2|x|的图象大致是()解析:f(x)=log2|x|=log2xx>0log2-xx<0,分别作图.答案:A2.以下四个数中的最大者是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.ln2D.ln2答案:D3.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12,则a=()A.2B.2C.22D.4解析: a>1,∴f(x)=logax在[a,2a]上递增,∴loga(2a)-logaa=12,即loga2=12,∴a12=2,a=4.答案:D•4.已知logm7log7m>log7n.• y=log7x在(0,1)内递增,∴0|x|≥-x,∴x∈R. f(-x)=ln(-x+-x2+1)=ln(x2+1-x)=ln1x2+1+x=-ln(x2+1+x)=-f(x),∴函数f(x)=ln(x+x2+1)为奇函数.互动课堂典例导悟类型一利用对数函数的单调性解不等式[例1](1)已知loga12>1,求a的取值范围.(2)已知log0.72x1得loga12>logaa.①当a>1时,有a<12,此时无解.②当00x-1>02x>x-1,解得x>1.•[点评](1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解,其依据是对数函数的单调性.•(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则.•(3)若含有字母,应考虑分类讨论.a>12a+1<3a,解得a>1.2a+1>0•变式体验1已知loga(2a+1)1时,原不等式等价于(2)当03a,3a>0解得01.•类型二对数型函数的单调性问题•[例2]讨论函数f(x)=loga(3x2-2x-1)的单调性.•[分析]本题考查复合函数单调性的判定方法.一般地,设函数y=f(u),u=g(x)都是给定区间上的单调函数.•(1)若y=f(u),u=g(x)在给定区间上的单调性相同,则函数y=f[g(x)]是增函数;•(2)若y=f(u),u=g(x)在给定区间上的单调性相反,则函数y=f[g(x)]是减函数.[解]由3x2-2x-1>0得函数定义域为{x|x>1或x<-13}.当a>1时,若x>1, t=3x2-2x-1为增函数,∴f(x)=loga(3x2-2x-1)为增函数;若x<-13, t=3x2-2x-1为减函数,∴f(x)=loga(3x2-2x-1)为减函数.当01,则f(x)=loga(3x2-2x-1)为减函数;若x<-13,则f(x)=loga(3x2-2x-1)为增函数.•[点评]要求复合函数的单调区间,首先要搞清函数的复合关系,即把整个函数分解为若干个单调函数,按照“同增异减”的法则去判断函数的单调性.要讨论函数的单调区间,必须在函数的定义域内进行,同时,还要注意区间的端点值.•变式体验2已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,求a的取值范围.解:先求函数的定义域2-a...

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